Subgroups — #355265

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 186 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20429	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10911	C₂	1	8	yes	maximal
6	#10844	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1849	C₄	1	8	yes	complemented
15	#1838	C₄	1	8	yes	complemented
16	#1768	—	2	8	no	—
17	#1746	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
20	#1728	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#108	—	4	8	no	—
29	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	#423	—	2	4	no	—
31	#423	—	2	4	no	—
32	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₄×M₁₆	—	4	8	no	—
37	C₂×#97	—	2	4	no	—
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#376	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#95	Q₈	1	4	yes	—
48	#341	—	4	8	no	—
49	#341	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	#336	—	2	8	no	—
51	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
85	#108	—	4	16	no	—
86	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
87	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
88	#97	—	4	8	no	—
89	#97	C₄²	1	16	yes	—
90	C₄×C₈	—	2	8	no	—
91	C₄×C₈	—	4	8	no	—
92	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
93	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
109	M₁₆	—	2	16	no	—
110	M₁₆	—	2	16	no	—
111	M₁₆	—	4	8	no	—
112	M₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
129	C₄²	—	2	8	no	—
130	C₄²	—	2	4	no	—
131	C₄²	—	2	4	no	—
132	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₄²	#117	1	4	yes	—
134	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	#544	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	—	8	8	no	—
147	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
161	C₈	—	2	8	no	—
162	C₈	—	4	4	no	—
163	C₈	—	4	8	no	—
164	C₈	—	4	8	no	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	2	8	no	—
168	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#2317	1	2	yes	—
170	C₂²	#2330	1	2	yes	—
171	C₂²	#2331	1	2	yes	—
172	C₂²	#2916	1	4	yes	—
173	C₄	—	2	8	no	—
174	C₄	—	4	8	no	—
175	C₄	#2274	1	2	yes	—
176	C₄	#2314	1	2	yes	—
177	C₄	#2326	1	2	yes	—
178	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
179	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
180	C₂	—	2	2	no	—
181	C₂	—	2	2	no	—
182	C₂	#13779	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#20459	1	2	yes	—
184	C₂	#21995	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1849	C₄	semidirect
15. #1838	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1849	2
C₂×#1838	2
#20429	2
C₂×#1746	2
#10911	2
#10844	2