Subgroups — #355272

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1768	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10877	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10877	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10876	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10876	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10833	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1842	C₄	1	8	yes	complemented
21	#1831	C₄	1	8	yes	complemented
22	#1768	—	2	8	no	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1434	C₄	1	2	yes	—
33	#1434	C₄	1	2	yes	—
34	#1434	C₄	1	2	yes	—
35	#1434	C₄	1	2	yes	—
36	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#97	—	2	4	no	—
65	C₂×#97	—	4	2	no	—
66	C₂×#97	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
70	#376	—	2	2	no	—
71	#376	—	2	2	no	—
72	#376	D₄	1	4	yes	—
73	#376	Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	#336	—	4	2	no	—
87	#336	—	4	2	no	—
88	#336	—	4	2	no	—
89	#336	—	4	2	no	—
90	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
169	#97	—	4	8	no	—
170	C₄×C₈	—	4	8	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	#95	—	4	4	no	—
176	#95	—	4	4	no	—
177	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
178	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	2	8	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
277	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
279	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#520	1	2	yes	—
284	C₂³	#520	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
287	C₂³	#568	1	2	yes	—
288	C₂³	#568	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
347	C₈	—	4	4	no	—
348	C₈	—	4	4	no	—
349	C₈	—	4	4	no	—
350	C₈	—	4	4	no	—
351	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#2314	1	2	yes	—
355	C₂²	#2317	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#2906	1	2	yes	—
361	C₂²	#2906	1	2	yes	—
362	C₂²	#2925	1	2	yes	—
363	C₂²	#2925	1	2	yes	—
364	C₂²	#2992	1	4	yes	—
365	C₂²	#2993	1	4	yes	—
366	C₂²	#2994	1	4	yes	—
367	C₂²	#2995	1	4	yes	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	8	no	—
375	C₄	—	8	4	no	—
376	C₄	#2326	1	2	yes	—
377	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#2330	1	2	yes	—
380	C₄	#2331	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#2331	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#13779	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#20431	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#20431	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#20544	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20545	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#20548	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20551	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#21929	1	4	yes	—
390	C₂	#21980	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1842	C₄	semidirect
21. #1831	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1842	2
C₂×#1831	2
C₂×#1768	2
#13757	2
#10877	2
#10876	2
#10833	2