Subgroups — #355299

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10921	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#1817	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
26	#1434	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²⋊#95	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#380	C₈	1	16	yes	complemented
59	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#336	—	2	8	no	—
67	#336	—	4	4	no	—
68	#336	—	4	4	no	—
69	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
141	C₄×C₈	—	4	4	no	—
142	C₄×C₈	—	4	4	no	—
143	C₄×C₈	—	4	16	no	—
144	#95	—	2	8	no	—
145	#95	—	4	4	no	—
146	#95	—	4	4	no	—
147	#95	C₂×C₈	1	16	yes	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	—	2	1	no	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	—	2	1	no	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
157	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
196	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	4	4	no	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
262	C₂³	#518	1	2	yes	—
263	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
267	C₂³	#568	1	2	yes	—
268	C₂³	#568	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
313	C₈	—	2	8	no	—
314	C₈	—	4	4	no	—
315	C₈	—	4	8	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	8	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2332	1	2	yes	—
329	C₂²	#2333	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₈×#41	1	4	yes	—
335	C₂²	#2967	1	4	yes	—
336	C₂²	#2972	1	4	yes	—
337	C₂²	#2972	1	2	yes	—
338	C₂²	#2976	1	4	yes	—
339	C₂²	#2981	1	2	yes	—
340	C₂²	#2982	1	2	yes	—
341	C₂²	#2985	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	16	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	#2318	1	2	yes	—
349	C₄	#2319	1	2	yes	—
350	C₄	#2335	1	4	yes	—
351	C₂	—	4	4	no	—
352	C₂	#13780	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₈×#117	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20477	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#20523	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#20527	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20533	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#20537	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22317	1	4	yes	—
360	C₂	#22329	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10874	C₂	semidirect
6. #10797	C₂	semidirect
7. C₈×#95	C₂	semidirect
17. #1817	C₄	semidirect
18. C₄×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
58. #380	C₈	semidirect
195. C₂²×C₄	C₄×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1817	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₄×#380	2
#10921	2
#10874	2
#10797	2
C₈×#95	2