Subgroups — #355314

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 221 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10877	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10875	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10798	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10696	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1840	C₄	1	8	yes	complemented
15	#1768	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	#1442	C₄	1	8	yes	—
24	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#97	—	2	8	no	—
37	C₂×#97	—	4	2	no	—
38	C₂×#97	—	4	4	no	—
39	C₂×#97	—	4	4	no	—
40	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
44	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#336	—	2	8	no	—
51	#336	—	4	4	no	—
52	#336	—	4	4	no	—
53	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
99	#97	—	4	4	no	—
100	#97	—	4	16	no	—
101	C₄×C₈	—	4	4	no	—
102	#95	—	4	8	no	—
103	#95	—	4	8	no	—
104	#95	—	4	4	no	—
105	#95	C₄²	1	16	yes	—
106	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
148	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
149	C₄²	—	2	4	no	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	2	2	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	4	4	no	—
157	C₄²	—	4	4	no	—
158	C₄²	—	4	4	no	—
159	C₄²	—	4	4	no	—
160	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
162	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	#520	1	2	yes	—
165	C₂³	#568	1	8	yes	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
194	C₈	—	2	8	no	—
195	C₈	—	4	4	no	—
196	C₈	—	4	8	no	—
197	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#2336	1	2	yes	—
201	C₂²	#2337	1	2	yes	—
202	C₂²	#2875	1	4	yes	—
203	C₂²	#2967	1	8	yes	—
204	C₂²	#2978	1	4	yes	—
205	C₂²	#2987	1	4	yes	—
206	C₂²	#2995	1	8	yes	—
207	C₄	—	4	4	no	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	4	4	no	—
210	C₄	—	8	8	no	—
211	C₄	#2318	1	2	yes	—
212	C₄	#2320	1	2	yes	—
213	C₄	#2334	1	4	yes	—
214	C₂	#13781	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#20475	1	2	yes	—
216	C₂	#20542	1	2	yes	—
217	C₂	#20554	1	2	yes	—
218	C₂	#22382	1	4	yes	—
219	C₂	#22394	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1840	C₄	semidirect
15. #1768	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1840	2
C₂×#1768	2
#13854	2
#10877	2
#10875	2
#10798	2
#10696	2