Subgroups — #355342

Order 512.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1851	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10715	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
17	#1851	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
19	#1728	—	2	4	no	—
20	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	#1434	C₄	1	4	yes	—
28	C₂²⋊#95	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#376	—	4	4	no	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	—	2	2	no	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	#336	—	4	4	no	—
70	#336	—	4	4	no	—
71	#336	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
136	C₄×C₈	—	4	8	no	—
137	#95	—	2	4	no	—
138	#95	—	2	16	no	—
139	#95	—	4	8	no	—
140	#95	C₄²	1	8	yes	—
141	C₂⁴	—	2	2	no	—
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
148	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	M₁₆	—	4	32	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄²	—	2	8	no	—
215	C₄²	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	4	8	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	4	8	no	—
234	C₂³	—	4	8	no	—
235	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#518	1	2	yes	—
240	C₂³	#520	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
242	C₂³	#568	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	32	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₈	—	4	8	no	—
283	C₈	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	4	8	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	8	no	—
291	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2275	1	2	yes	—
293	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2318	1	2	yes	—
296	C₂²	#2873	1	2	yes	—
297	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
299	C₂²	#2905	1	2	yes	—
300	C₂²	#2921	1	2	yes	—
301	C₂²	#2922	1	2	yes	—
302	C₂²	#2976	1	8	yes	—
303	C₂²	#2993	1	8	yes	—
304	C₄	—	2	8	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	4	8	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	#2321	1	2	yes	—
310	C₄	#2322	1	2	yes	—
311	C₄	#2329	1	4	yes	—
312	C₂	—	4	4	no	—
313	C₂	#13782	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₄×#424	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#20429	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#20561	1	4	yes	—
317	C₂	#21933	1	2	yes	—
318	C₂	#21975	1	2	yes	—
319	C₂	#21999	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10876	C₂	semidirect
6. #10833	C₂	semidirect
7. #10796	C₂	semidirect
17. #1851	C₄	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
71. #336	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1851	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×#1728	2
#13753	2
#10876	2
#10833	2
#10796	2
#10715	2