Subgroups — #35535

Order 256.

1255 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#2449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#2432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#542	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#520	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#399	C₂²	1	4	yes	—
51	#399	C₂²	1	4	yes	—
52	#398	C₂²	1	4	yes	—
53	#396	C₂²	1	4	yes	—
54	#395	C₂²	1	4	yes	—
55	#394	C₂²	1	4	yes	—
56	#394	C₂²	1	4	yes	—
57	#392	C₂²	1	4	yes	—
58	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#390	C₂²	1	4	yes	—
64	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#389	C₂²	1	4	yes	—
68	#389	C₂²	1	4	yes	—
69	#388	C₂²	1	4	yes	—
70	#388	C₂²	1	4	yes	—
71	#388	C₂²	1	2	yes	—
72	#388	C₂²	1	4	yes	—
73	#388	C₂²	1	2	yes	—
74	#387	C₂²	1	2	yes	—
75	#387	C₂²	1	2	yes	—
76	#386	C₂²	1	4	yes	—
77	#386	C₂²	1	4	yes	—
78	#385	C₂²	1	4	yes	—
79	#385	C₂²	1	4	yes	—
80	#385	C₂²	1	4	yes	—
81	#385	C₂²	1	4	yes	—
82	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#41	—	2	4	no	—
94	C₂×#41	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	#127	—	2	4	no	—
113	#126	—	2	8	no	—
114	#124	—	2	4	no	—
115	#124	—	2	4	no	—
116	#124	—	2	8	no	—
117	#124	—	2	4	no	—
118	#123	—	2	8	no	—
119	#123	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
123	#121	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	8	no	—
128	C₄×D₄	—	2	8	no	—
129	C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	4	8	no	—
133	#117	—	2	8	no	—
134	#117	D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#95	C₂³	1	2	yes	—
185	#95	C₂³	1	2	yes	—
186	#95	C₂³	1	2	yes	—
187	#95	C₂³	1	2	yes	—
188	#95	C₂³	1	4	yes	—
189	#95	C₂³	1	2	yes	—
190	#95	C₂³	1	4	yes	—
191	#95	C₂³	1	2	yes	—
192	#95	C₂³	1	4	yes	—
193	#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
197	#41	—	2	32	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	2	8	no	—
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	8	4	no	—
316	D₄	—	2	16	no	—
317	D₄	—	2	8	no	—
318	D₄	—	4	16	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	#525	1	4	yes	—
403	C₂	—	4	2	no	—
404	C₂	—	4	4	no	—
405	C₂	—	8	2	no	—
406	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#3498	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#3499	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#3520	1	2	yes	—
410	C₂	#3522	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	#2431	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#542	C₂	semidirect
2. C₂×#520	C₂	semidirect
3. #2567	C₂	semidirect
4. #2545	C₂	semidirect
5. #2544	C₂	semidirect
6. #2542	C₂	semidirect
7. #2502	C₂	semidirect
8. #2501	C₂	semidirect
9. #2479	C₂	semidirect
10. #2461	C₂	semidirect
11. #2455	C₂	semidirect
12. #2449	C₂	semidirect
13. #2432	C₂	semidirect
15. #2326	C₂	semidirect
16. #2326	C₂	semidirect
17. C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
18. C₄×#127	C₂	semidirect
19. #2298	C₂	semidirect
134. #117	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#542	2
C₂×#520	2
#2567	2
#2545	2
#2544	2
#2542	2
#2502	2
#2501	2
#2479	2
#2461	2
#2455	2
#2449	2
#2432	2
#2431	2
#2326	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
C₄×#127	2
#2298	2