Subgroups — #355376

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1939	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10876	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10834	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10833	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10796	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1939	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
19	#1744	—	2	4	no	—
20	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	—
28	#1434	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#376	—	4	4	no	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄³	D₄	1	4	yes	—
62	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
63	#336	—	2	2	no	—
64	#336	—	2	2	no	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	—	4	4	no	—
68	#336	—	4	4	no	—
69	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
130	C₄×C₈	—	2	16	no	—
131	C₄×C₈	—	4	8	no	—
132	#95	—	2	4	no	—
133	#95	—	2	16	no	—
134	#95	—	4	8	no	—
135	#95	C₄²	1	8	yes	—
136	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₄²	—	2	8	no	—
199	C₄²	—	2	8	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	16	no	—
207	C₄²	—	2	16	no	—
208	C₄²	—	4	4	no	—
209	C₄²	—	4	4	no	—
210	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
211	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
212	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	—	4	4	no	—
267	C₈	—	4	8	no	—
268	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#2275	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#2276	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2319	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#2320	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
276	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×#433	1	2	yes	—
280	C₂²	#2922	1	2	yes	—
281	C₂²	#2979	1	4	yes	—
282	C₂²	#2986	1	4	yes	—
283	C₂²	#2994	1	4	yes	—
284	C₂²	#2994	1	4	yes	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	8	no	—
287	C₄	—	4	8	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	8	4	no	—
290	C₄	#1768	1	8	yes	—
291	C₄	#2323	1	2	yes	—
292	C₄	#2324	1	2	yes	—
293	C₄	#2330	1	2	yes	—
294	C₄	#2331	1	2	yes	—
295	C₂	#13783	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#1768	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₄×#424	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#20562	1	2	yes	—
299	C₂	#20571	1	2	yes	—
300	C₂	#21952	1	2	yes	—
301	C₂	#21973	1	2	yes	—
302	C₂	#22009	1	2	yes	—
303	C₂	#22019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1939	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1939	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1744	2
#13755	2
#10876	2
#10834	2
#10833	2
#10796	2