Subgroups — #355379

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1940	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10877	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10835	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10832	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10795	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1940	C₄	1	16	yes	complemented
19	#1767	—	2	4	no	—
20	#1745	—	2	4	no	—
21	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#95	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#95	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×#97	—	2	4	no	—
52	C₂×#97	—	2	4	no	—
53	C₂×#97	—	2	4	no	—
54	C₂×#97	—	4	2	no	—
55	C₂×#97	—	4	2	no	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄³	—	4	4	no	—
66	C₄³	D₄	1	4	yes	—
67	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	#336	—	2	2	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	#336	—	4	4	no	—
73	#336	—	4	4	no	—
74	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	M₁₆	1	16	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
142	#97	—	2	16	no	—
143	#97	—	4	8	no	—
144	#95	—	2	4	no	—
145	#95	—	2	8	no	—
146	#95	—	2	8	no	—
147	#95	C₄²	1	4	yes	—
148	#95	C₄²	1	4	yes	—
149	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₄²	—	2	8	no	—
219	C₄²	—	2	8	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	16	no	—
227	C₄²	—	4	8	no	—
228	C₄²	—	4	16	no	—
229	C₄²	—	4	16	no	—
230	C₄²	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
233	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
242	C₂³	#568	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	#423	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	4	8	no	—
297	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2275	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2276	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2319	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2320	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
305	C₂²	#2875	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×#423	1	2	yes	—
307	C₂²	#2905	1	2	yes	—
308	C₂²	#2920	1	2	yes	—
309	C₂²	#2923	1	2	yes	—
310	C₂²	#2973	1	4	yes	—
311	C₂²	#2983	1	4	yes	—
312	C₂²	#2989	1	4	yes	—
313	C₂²	#2989	1	4	yes	—
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	2	8	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	#2323	1	2	yes	—
322	C₄	#2324	1	2	yes	—
323	C₄	#2330	1	2	yes	—
324	C₄	#2331	1	2	yes	—
325	C₂	#13783	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20427	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₄×#423	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#20556	1	2	yes	—
329	C₂	#20570	1	2	yes	—
330	C₂	#21955	1	2	yes	—
331	C₂	#21978	1	2	yes	—
332	C₂	#22014	1	2	yes	—
333	C₂	#22024	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1940	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1940	2
C₂×#1767	2
C₂×#1745	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
#10877	2
#10835	2
#10832	2
#10795	2