Subgroups — #355390

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1947	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10907	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10862	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10820	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#376	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1947	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
27	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	#1434	—	2	1	no	—
33	#1434	—	2	1	no	—
34	C₄×#95	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#107	—	4	4	no	—
52	C₂×#107	—	4	4	no	—
53	C₂×#107	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#384	—	2	4	no	—
61	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#376	—	4	4	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	1	no	—
72	C₂×#95	—	2	1	no	—
73	C₂×#95	—	2	1	no	—
74	C₂×#95	—	2	1	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
81	#340	—	4	4	no	—
82	#340	—	4	4	no	—
83	#340	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
159	#107	—	4	16	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
162	C₄×C₈	—	4	8	no	—
163	#95	—	2	8	no	—
164	#95	—	4	4	no	—
165	#95	—	4	4	no	—
166	#95	—	4	2	no	—
167	#95	—	4	2	no	—
168	#95	—	4	4	no	—
169	#95	—	4	4	no	—
170	#95	—	4	2	no	—
171	#95	—	4	4	no	—
172	#95	—	4	2	no	—
173	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	2	8	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	4	16	no	—
272	C₄²	—	8	8	no	—
273	C₄²	#107	1	16	yes	complemented
274	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
275	C₄²	#117	1	4	yes	—
276	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#537	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#575	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₄×D₈	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	8	no	—
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#2323	1	2	yes	—
365	C₂²	#2324	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
372	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
373	C₂²	C₄×#137	1	2	yes	—
374	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#3209	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#3212	1	2	yes	—
377	C₂²	#3226	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#3230	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#3233	1	2	yes	—
380	C₂²	#3245	1	2	yes	—
381	C₂²	#3247	1	2	yes	—
382	C₂²	#3248	1	2	yes	—
383	C₂²	#3249	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	8	4	no	—
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₄	—	8	8	no	—
392	C₄	C₄×#107	1	8	yes	—
393	C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#2276	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#2319	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#2320	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#2330	1	2	yes	—
398	C₄	#2331	1	2	yes	—
399	C₂	#13783	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×C₄×#107	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₄×#428	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#21961	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#21962	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#21982	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#21985	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22110	1	2	yes	—
407	C₂	#22113	1	2	yes	—
408	C₂	#22145	1	2	yes	—
409	C₂	#22148	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1947	C₄	semidirect
21. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
161. C₄⋊C₈	C₄²	semidirect
273. C₄²	#107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1947	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×#384	2
#13755	2
#10907	2
#10862	2
#10849	2
#10820	2