Subgroups — #35541

Order 256.

1387 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2412	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#535	—	2	8	no	—
16	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
21	#518	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#397	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#397	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#394	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#394	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#390	C₂²	1	2	yes	—
38	#390	C₂²	1	2	yes	—
39	#390	C₂²	1	4	yes	—
40	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#389	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#389	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#386	C₂²	1	4	yes	—
45	#386	C₂²	1	4	yes	—
46	#386	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#385	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#384	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#382	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#381	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#380	C₂²	1	4	yes	—
52	#380	C₂²	1	4	yes	—
53	#380	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#127	—	2	8	no	—
76	#124	—	2	8	no	—
77	#123	—	4	16	no	—
78	#121	—	2	16	no	—
79	#120	—	2	16	no	—
80	C₄×D₄	—	2	16	no	—
81	C₄×D₄	—	2	16	no	—
82	#117	—	2	4	no	—
83	#117	—	2	4	no	—
84	#117	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	#95	C₂³	1	4	yes	—
114	#95	C₂³	1	4	yes	—
115	#95	C₂³	1	4	yes	—
116	#95	C₂³	1	4	yes	—
117	#95	C₂³	1	8	yes	—
118	#95	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂⁴	—	2	4	no	—
120	C₂⁴	—	2	4	no	—
121	C₂⁴	—	4	4	no	—
122	C₂⁴	—	4	4	no	—
123	C₂⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#41	—	4	16	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄	—	2	16	no	—
135	C₂×D₄	—	2	32	no	—
136	C₂×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	2	16	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	4	16	no	—
207	C₂³	—	8	8	no	—
208	C₂³	—	8	4	no	—
209	C₂³	—	8	4	no	—
210	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
211	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	4	4	no	—
216	D₄	—	2	16	no	—
217	D₄	—	2	16	no	—
218	D₄	—	4	8	no	—
219	D₄	—	4	4	no	—
220	D₄	—	8	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	8	16	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	#123	1	16	yes	complemented
245	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	2	16	no	—
258	C₂²	—	4	8	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	8	16	no	—
267	C₂²	C₂×#123	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂²	#585	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
281	C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	4	8	no	—
284	C₂	—	8	2	no	—
285	C₂	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#3494	1	2	yes	—
287	C₂	#3496	1	2	yes	—
288	C₂	#3508	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#3510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#518	C₂	semidirect
3. #2447	C₂	semidirect
4. #2445	C₂	semidirect
5. #2422	C₂	semidirect
6. #2420	C₂	semidirect
7. #2412	C₂	semidirect
8. #2316	C₂	semidirect
9. #2311	C₂	semidirect
10. #2297	C₂	semidirect
11. C₂×#390	C₂	semidirect
12. #2285	C₂	semidirect
18. C₂×#123	C₂²	semidirect
31. #397	C₂²	semidirect
32. #397	C₂²	semidirect
33. #394	C₂²	semidirect
34. #394	C₂²	semidirect
35. #391	C₂²	semidirect
36. #391	C₂²	semidirect
40. #390	C₂²	semidirect
41. #390	C₂²	semidirect
42. #389	C₂²	semidirect
43. #389	C₂²	semidirect
46. #386	C₂²	semidirect
47. #385	C₂²	semidirect
48. #384	C₂²	semidirect
49. #382	C₂²	semidirect
50. #381	C₂²	semidirect
53. #380	C₂²	semidirect
54. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
55. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
56. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
244. C₂×C₄	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#535	2
C₂×#518	2
#2447	2
#2445	2
#2422	2
#2420	2
#2412	2
#2316	2
#2311	2
#2297	2
C₂×#390	2
#2285	2