Subgroups — #355432

Order 512.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1871	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×#123	—	2	2	no	—
18	C₄×#121	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×#121	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄×#120	—	2	2	no	—
21	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2290	—	2	1	no	—
24	#2290	—	2	1	no	—
25	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
27	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
31	#1871	C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
35	#1728	—	2	1	no	—
36	#1728	—	2	1	no	—
37	#1728	C₂²	1	2	yes	—
38	#1728	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	—	2	1	no	—
40	C₂×#336	—	2	1	no	—
41	#1434	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
54	#525	—	2	4	no	—
55	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#123	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#120	—	2	1	no	—
62	C₄×#41	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#117	—	2	1	no	—
71	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#104	—	4	4	no	—
88	C₂×#104	—	4	4	no	—
89	C₂×#104	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#388	—	2	2	no	—
95	#388	—	2	2	no	—
96	#387	—	2	2	no	—
97	#387	—	2	2	no	—
98	#386	—	2	2	no	—
99	#386	—	2	2	no	—
100	#386	—	2	2	no	—
101	#385	—	2	2	no	—
102	#385	—	2	2	no	—
103	#385	—	2	2	no	—
104	#381	—	2	1	no	—
105	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#379	—	2	1	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	#376	—	2	1	no	—
126	#376	—	4	4	no	—
127	C₂×#95	—	2	2	no	—
128	C₂×#95	—	2	4	no	—
129	C₂×#95	—	2	4	no	—
130	C₄³	—	2	1	no	—
131	#339	—	4	4	no	—
132	#339	—	4	4	no	—
133	#339	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	#336	—	2	2	no	—
135	#336	—	2	2	no	—
136	#336	—	2	2	no	—
137	#336	—	2	2	no	—
138	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
187	#123	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
191	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
192	#121	—	2	2	no	—
193	#121	—	2	2	no	—
194	#121	C₄²	1	4	yes	—
195	#121	C₄²	1	4	yes	—
196	#120	—	2	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₄×D₄	—	2	8	no	—
199	C₄×D₄	—	2	8	no	—
200	C₄×D₄	—	4	4	no	—
201	C₄×D₄	—	4	8	no	—
202	C₄×D₄	—	4	8	no	—
203	C₄×D₄	—	4	8	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	4	4	no	—
209	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	#104	—	4	16	no	—
266	#95	—	2	2	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	8	no	—
275	#95	—	4	8	no	—
276	#95	—	4	8	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	1	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	2	8	no	—
287	#41	—	2	8	no	—
288	#41	—	4	4	no	—
289	#41	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
377	M₁₆	—	2	8	no	—
378	M₁₆	—	2	8	no	—
379	M₁₆	—	4	16	no	—
380	M₁₆	—	4	4	no	—
381	M₁₆	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	8	no	—
383	C₂×C₈	—	4	16	no	—
384	C₂×C₈	—	4	4	no	—
385	C₂×C₈	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₄²	—	4	4	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	—	4	1	no	—
427	C₄²	—	4	1	no	—
428	C₄²	—	4	4	no	—
429	C₄²	—	4	4	no	—
430	C₄²	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂³	#421	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
455	C₂³	#534	1	2	yes	—
456	C₂³	#537	1	2	yes	—
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	8	no	—
513	C₂×C₄	—	8	8	no	—
514	C₂×C₄	—	8	8	no	—
515	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
530	C₈	—	4	8	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	16	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	#1759	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#2325	1	4	yes	—
555	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	8	8	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	#2275	1	2	yes	—
570	C₄	#2318	1	2	yes	—
571	C₄	#2321	1	2	yes	—
572	C₄	#2322	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	—	8	2	no	—
577	C₂	#13784	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#1759	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₄×#421	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#21774	1	2	yes	—
581	C₂	#21857	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1728	C₂	semidirect
4. #13753	C₂	semidirect
5. #10924	C₂	semidirect
6. #10879	C₂	semidirect
7. #10808	C₂	semidirect
8. #10790	C₂	semidirect
9. #10732	C₂	semidirect
15. C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
16. C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
18. C₄×#121	C₄	semidirect
19. C₄×#121	C₄	semidirect
31. #1871	C₄	semidirect
51. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
124. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
133. #339	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#525	2
C₂×#1871	2
C₂×#1728	2
#13753	2
#10924	2
#10879	2
#10808	2
#10790	2
#10732	2