Subgroups — #355440

Order 512.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1874	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#121	—	2	4	no	—
19	C₄×#121	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#388	—	2	1	no	—
23	C₂×#386	—	2	1	no	—
24	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×#95	—	2	1	no	—
28	C₂²×#95	—	2	1	no	—
29	#1874	C₄	1	16	yes	complemented
30	#1749	—	2	4	no	—
31	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
36	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#121	—	2	2	no	—
48	C₂×#121	—	2	4	no	—
49	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#102	—	4	4	no	—
80	C₂×#102	—	4	4	no	—
81	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×#97	—	2	4	no	—
86	C₂×#97	—	4	4	no	—
87	#390	—	2	2	no	—
88	#390	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#389	—	2	2	no	—
90	#389	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#388	—	2	8	no	—
92	#386	—	2	8	no	—
93	#380	—	2	2	no	—
94	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×#95	—	2	1	no	—
99	C₂×#95	—	2	1	no	—
100	C₂×#95	—	2	1	no	—
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	C₂×#95	—	2	2	no	—
104	C₂×#95	—	2	2	no	—
105	C₂×#95	—	4	4	no	—
106	C₂×#95	—	4	4	no	—
107	#340	—	4	4	no	—
108	#340	—	4	4	no	—
109	#340	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	#336	—	2	4	no	—
111	C₂⁵	—	2	1	no	—
112	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	#121	—	2	8	no	—
172	#121	—	2	16	no	—
173	#121	C₄²	1	16	yes	—
174	C₄×D₄	—	4	8	no	—
175	C₄×D₄	—	4	8	no	—
176	C₄×D₄	—	4	32	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	#102	—	4	16	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
227	#97	—	4	8	no	—
228	#95	—	2	4	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	4	4	no	—
232	#95	—	4	4	no	—
233	#95	—	4	4	no	—
234	#95	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	1	no	—
237	C₂⁴	—	2	1	no	—
238	C₂⁴	—	2	1	no	—
239	C₂⁴	—	2	1	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	4	2	no	—
244	C₂⁴	—	4	1	no	—
245	C₂⁴	—	4	1	no	—
246	C₂⁴	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	—	4	1	no	—
248	C₂⁴	—	4	1	no	—
249	C₂⁴	—	4	1	no	—
250	C₂⁴	—	4	1	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
256	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₄	—	2	16	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	—	4	16	no	—
268	C₂×D₄	—	4	16	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	—	2	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂×C₈	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈	—	4	4	no	—
366	C₂×C₈	—	4	4	no	—
367	C₂×C₈	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	4	4	no	—
391	C₄²	—	4	4	no	—
392	C₄²	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	—	8	2	no	—
426	C₂³	—	8	2	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	8	2	no	—
429	C₂³	—	8	1	no	—
430	C₂³	—	8	1	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	8	1	no	—
433	C₂³	—	8	1	no	—
434	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
435	C₂³	#417	1	4	yes	—
436	C₂³	#418	1	4	yes	—
437	C₂³	#440	1	8	yes	—
438	C₂³	#442	1	8	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
441	C₂³	#534	1	2	yes	—
442	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	#575	1	2	yes	—
450	D₄	—	2	8	no	—
451	D₄	—	4	32	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	8	16	no	—
497	C₂×C₄	—	8	32	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
519	C₈	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	2	8	no	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	#1762	1	8	yes	—
542	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#2321	1	2	yes	—
546	C₂²	#2322	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#440	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×#442	1	2	yes	—
553	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
554	C₂²	C₄×#137	1	2	yes	—
555	C₂²	#3192	1	2	yes	—
556	C₂²	#3193	1	2	yes	—
557	C₂²	#3194	1	2	yes	—
558	C₂²	#3196	1	2	yes	—
559	C₂²	#3213	1	2	yes	—
560	C₂²	#3217	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#3218	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#3234	1	2	yes	—
563	C₂²	#3238	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#3239	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	8	8	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	#2275	1	2	yes	—
575	C₄	#2318	1	2	yes	—
576	C₄	#2325	1	4	yes	—
577	C₂	—	2	8	no	—
578	C₂	—	8	4	no	—
579	C₂	#13784	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#1762	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₄×#417	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#21764	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#21769	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#21865	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#21867	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#22046	1	2	yes	—
587	C₂	#22047	1	2	yes	—
588	C₂	#22081	1	2	yes	—
589	C₂	#22082	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1749	C₂	semidirect
4. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
5. #10927	C₂	semidirect
6. #10881	C₂	semidirect
7. #10807	C₂	semidirect
8. #10788	C₂	semidirect
9. #10730	C₂	semidirect
19. C₄×#121	C₄	semidirect
29. #1874	C₄	semidirect
55. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
88. #390	C₂×C₄	semidirect
90. #389	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
109. #340	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#121	2
C₂×#1874	2
C₂×#1749	2
C₂×C₄⋊#95	2
#10927	2
#10881	2
#10807	2
#10788	2
#10730	2