Finite Group Databasebeta

← #355464

Subgroups — #355464

Order 512.

3340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#120C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1898C212yesmaximal
3C4×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10960C212yesmaximal, complemented
6#10912C212yesmaximal, complemented
7#10801C212yesmaximal, complemented
8#10761C212yesmaximal, complemented
9#10735C212yesmaximal, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C22×#120C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C412yescomplemented
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2212yes—
15C22×#99C2214yes—
16C4×#120—22no—
17C4×#120—22no—
18C4×#120—22no—
19C4×#120—22no—
20C2×#386C412yescomplemented
21C2×#386C2211yescharacteristic
22C2×#385C412yescomplemented
23C2×#385C2211yescharacteristic
24C2×#379C2212yes—
25C2×#379C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4—22no—
27C2×C4×C22⋊C4C412yescomplemented
28C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C22×#95—22no—
31#1898C4116yescomplemented
32C2×#342C2214yes—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2214yes—
35C22⋊#95—22no—
36C22⋊#95—22no—
37C22⋊#95C2212yes—
38C22⋊#95C2212yes—
39C22⋊#95C2212yes—
40C26C2311yescharacteristic
41C23×D4C2×C412yes—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4—22no—
44C24×C4—48no—
45C24×C4—44no—
46C24×C4C2×C412yes—
47C24×C4C2×C412yes—
48C24×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
49C24×C4D412yes—
50C24×C4D412yes—
51C24×C4D412yes—
52C24×C4D412yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×#120—21no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—21no—
58C2×#120—24no—
59C2×#120C2×C418yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—44no—
67C2×C4×D4—48no—
68C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4—44no—
74C22×C22⋊C4—44no—
75C22×C22⋊C4C2×C412yes—
76C22×C22⋊C4C2×C412yes—
77C22×C22⋊C4C2×C412yes—
78C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
79C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
80C22×C22⋊C4C2×C418yescomplemented
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2314yes—
84C22×C22⋊C4C2314yes—
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42—22no—
87C22×C42C2×C412yescomplemented
88C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
89C2×#99—44no—
90C2×#99—44no—
91C2×#99C2×C4116yescomplemented
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—21no—
97#386—22no—
98#386—21no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—21no—
104#385—22no—
105#385—21no—
106#379—21no—
107#379—22no—
108#379—21no—
109#379—24no—
110#379C2×C418yescomplemented
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—44no—
118C4×C22⋊C4—48no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—24no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—48no—
124C2×#95C2×C412yescomplemented
125C2×#95C2×C412yescomplemented
126C2×#95C2×C412yescomplemented
127#342—44no—
128#342—44no—
129#342C2×C4116yescomplemented
130C25—22no—
131C25—24no—
132C25—22no—
133C25—44no—
134C25—44no—
135C25C22×C412yes—
136C25C22×C411yescharacteristic
137C25C22×C414yes—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C25C2×D412yes—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25#4114yes—
142C25C2411yescharacteristic
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4C4218yescomplemented
155C22×D4C22×C414yes—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—28no—
159C23×C4—28no—
160C23×C4—28no—
161C23×C4—28no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—464no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—48no—
188C23×C4—48no—
189C23×C4C22⋊C412yes—
190C23×C4C22⋊C412yes—
191C23×C4C22⋊C412yes—
192C23×C4C22⋊C412yes—
193C23×C4C22⋊C412yes—
194C23×C4C22⋊C412yes—
195C23×C4C22⋊C412yes—
196C23×C4C22⋊C412yes—
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C412yes—
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C412yes—
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C412yes—
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210#120—28no—
211#120—216no—
212#120—28no—
213C4×D4—48no—
214C4×D4—48no—
215C4×D4—48no—
216C4×D4—48no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—48no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—216no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—416no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—416no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4C4218yescomplemented
267C2×C22⋊C4C22×C418yes—
268C2×C22⋊C4C22×C418yes—
269C2×C22⋊C4C22×C414yes—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—44no—
275C2×C42—44no—
276C2×C42—48no—
277#99—416no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—48no—
285#95—48no—
286#95—44no—
287#95—48no—
288C24—22no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—24no—
292C24—24no—
293C24—28no—
294C24—24no—
295C24—24no—
296C24—28no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—24no—
302C24—28no—
303C24—28no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—24no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—416no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—416no—
321C24—42no—
322C24—416no—
323C24—416no—
324C24—416no—
325C24—416no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24C2×C4214yes—
329C24C2×C4212yes—
330C24C2×C22⋊C412yes—
331C24C2×C22⋊C412yes—
332C24#11714yes—
333C24C4×D414yes—
334C24C4×D418yes—
335C24C4×D414yes—
336C24C23×C411yescharacteristic
337C24C23×C412yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339C24C22×D411yescharacteristic
340C24C2×#4112yes—
341C24H(5,𝔽2)14yes—
342C24H(5,𝔽2)12yes—
343C242−1+412yes—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—28no—
349C2×D4—28no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—416no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—432no—
421C22×C4—416no—
422C22×C4—432no—
423C22×C4—416no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—432no—
427C22×C4—432no—
428C22×C4—432no—
429C22×C4—432no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—416no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—432no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—88no—
448C22×C4—88no—
449C22×C4—816no—
450C22×C4—88no—
451C22×C4#9918yescomplemented
452C22×C4C2×C4212yes—
453C22×C4C2×C4214yes—
454C22×C4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—432no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—416no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C42—44no—
488C42—44no—
489C42—44no—
490C42—88no—
491C23—28no—
492C23—28no—
493C23—28no—
494C23—28no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—216no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—28no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—216no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—216no—
519C23—28no—
520C23—28no—
521C23—28no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—48no—
528C23—48no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—48no—
535C23—48no—
536C23—48no—
537C23—48no—
538C23—48no—
539C23—48no—
540C23—48no—
541C23—48no—
542C23—44no—
543C23—432no—
544C23—432no—
545C23—432no—
546C23—432no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—82no—
558C23—84no—
559C23—82no—
560C23C4×C22⋊C414yes—
561C23C4×C22⋊C414yes—
562C23C2×#9914yes—
563C23#41014yes—
564C23C22×C4211yescharacteristic
565C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
566C23C2×#11711yescharacteristic
567C23C2×C4×D412yes—
568C23C2×C4×D412yes—
569C23#51812yes—
570C23#51814yes—
571C23#52012yes—
572C23#52014yes—
573C23#53412yes—
574C23#53412yes—
575C23#53511yescharacteristic
576C23#53611yescharacteristic
577C23#53712yes—
578C23#53814yes—
579C23#53914yes—
580D4—416no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—48no—
584D4—416no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—416no—
622C2×C4—416no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—832no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4C2×#9914yes—
644C2×C4C2×#9914yes—
645C22—216no—
646C22—216no—
647C22—22no—
648C22—24no—
649C22—24no—
650C22—22no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—24no—
654C22—24no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—432no—
675C22—416no—
676C22—416no—
677C22—48no—
678C22—48no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22C4×#9918yes—
691C22C2×C4×C22⋊C411yescharacteristic
692C22#227512yes—
693C22#230811yescharacteristic
694C22#231111yescharacteristic
695C22#231812yes—
696C22#232112yes—
697C22#232212yes—
698C22#232514yes—
699C22C22×#9912yes—
700C22C2×#41012yes—
701C4—24no—
702C4—24no—
703C4—44no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—88no—
708C4—88no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C2—22no—
713C2—24no—
714C2—22no—
715C2—28no—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—44no—
719C2—82no—
720C2#1378411yescharacteristic
721C2C2×C4×#9912yes—
722C2#2174611yescharacteristic
723C2#2174811yescharacteristic
724C2#2187412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC23C22×C42
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#379C2semidirect
4. C2×C22⋊#95C2semidirect
5. #10960C2semidirect
6. #10912C2semidirect
7. #10801C2semidirect
8. #10761C2semidirect
9. #10735C2semidirect
12. C22×C4×D4C4semidirect
20. C2×#386C4semidirect
22. C2×#385C4semidirect
27. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
31. #1898C4semidirect
48. C24×C4C2×C4semidirect
68. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
69. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
78. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
79. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
80. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
87. C22×C42C2×C4semidirect
88. C22×C42C2×C4semidirect
91. C2×#99C2×C4semidirect
110. #379C2×C4semidirect
124. C2×#95C2×C4semidirect
125. C2×#95C2×C4semidirect
126. C2×#95C2×C4semidirect
129. #342C2×C4semidirect
154. C22×D4C42semidirect
266. C2×C22⋊C4C42semidirect
451. C22×C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1202
C2×#18982
C4×#3792
C2×C22⋊#952
#109602
#109122
#108012
#107612
#107352