Subgroups — #355485

Order 512.

1431 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2935	—	2	4	no	—
18	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
19	#2932	C₄	1	4	yes	complemented
20	#2931	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
23	#2896	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2873	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1888	C₄	1	2	yes	complemented
31	#1887	C₄	1	2	yes	complemented
32	#1886	C₄	1	2	yes	complemented
33	#1885	C₄	1	2	yes	complemented
34	#1884	C₄	1	4	yes	complemented
35	#1884	C₄	1	4	yes	complemented
36	#1757	—	2	4	no	—
37	C₂×#344	—	2	4	no	—
38	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
41	#1738	C₂²	1	2	yes	—
42	#1733	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#568	—	2	2	no	—
50	#568	—	4	2	no	—
51	#568	—	4	2	no	—
52	#568	—	4	2	no	—
53	#568	—	4	2	no	—
54	#568	—	4	2	no	—
55	#568	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#131	—	2	2	no	—
57	C₂×#131	—	4	2	no	—
58	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#532	—	2	2	no	—
71	#532	—	2	2	no	—
72	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#121	—	2	2	no	—
81	#520	—	4	2	no	—
82	#519	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#518	—	2	2	no	—
84	#518	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×#41	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#436	—	2	8	no	—
92	#435	—	2	8	no	—
93	#435	—	2	8	no	—
94	C₈×D₄	—	2	8	no	—
95	#423	—	2	2	no	—
96	#423	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#423	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#421	—	4	2	no	—
100	#421	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×#104	—	4	2	no	—
102	#419	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#417	—	4	2	no	—
105	#416	—	4	2	no	—
106	#413	—	2	2	no	—
107	#413	—	2	2	no	—
108	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#410	—	2	2	no	—
111	#410	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#99	—	2	2	no	—
113	#408	—	2	2	no	—
114	#408	—	2	2	no	—
115	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#408	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	#407	—	2	2	no	—
118	#407	—	2	2	no	—
119	#405	—	2	4	no	—
120	#405	—	4	2	no	—
121	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#344	—	2	4	no	—
127	#344	—	2	4	no	—
128	#344	—	2	4	no	—
129	#341	—	4	2	no	—
130	#339	—	4	2	no	—
131	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#339	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	#339	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	#338	—	4	2	no	—
136	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	1	no	—
138	C₂×#41	—	2	1	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	#131	—	4	8	no	—
165	#131	—	4	8	no	—
166	#131	—	4	8	no	—
167	#131	—	4	8	no	—
168	#131	—	4	8	no	—
169	#131	—	4	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
218	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
219	#127	—	2	2	no	—
220	#127	C₄²	1	2	yes	—
221	#127	C₄²	1	2	yes	—
222	#124	—	2	2	no	—
223	#124	—	2	2	no	—
224	#124	C₄²	1	2	yes	—
225	#124	C₄²	1	2	yes	—
226	#124	C₄²	1	2	yes	—
227	#124	C₄²	1	2	yes	—
228	#121	—	2	4	no	—
229	#121	—	2	4	no	—
230	#121	—	2	4	no	—
231	#121	—	2	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	4	4	no	—
238	C₄×D₄	—	4	8	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	4	2	no	—
247	#117	—	4	2	no	—
248	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
273	#104	—	4	8	no	—
274	#103	—	4	4	no	—
275	#102	—	4	4	no	—
276	#101	—	2	4	no	—
277	#100	—	2	4	no	—
278	#99	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
281	#97	—	2	4	no	—
282	#97	—	4	4	no	—
283	C₄×C₈	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	1	no	—
286	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	4	2	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
311	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	8	4	no	—
326	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
327	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
328	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
329	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
365	M₁₆	—	2	4	no	—
366	M₁₆	—	2	2	no	—
367	M₁₆	—	2	2	no	—
368	M₁₆	—	2	2	no	—
369	M₁₆	—	2	2	no	—
370	M₁₆	—	2	4	no	—
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	M₁₆	—	2	4	no	—
375	M₁₆	—	2	4	no	—
376	M₁₆	—	4	8	no	—
377	M₁₆	—	4	8	no	—
378	M₁₆	—	4	8	no	—
379	M₁₆	—	4	1	no	—
380	M₁₆	—	4	1	no	—
381	M₁₆	—	4	1	no	—
382	M₁₆	—	4	2	no	—
383	M₁₆	—	4	1	no	—
384	M₁₆	—	4	2	no	—
385	M₁₆	—	4	2	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	M₁₆	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	4	8	no	—
396	C₂×C₈	—	4	8	no	—
397	C₂×C₈	—	4	8	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	4	4	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₄²	—	4	2	no	—
432	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	8	1	no	—
442	C₂³	—	8	2	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	#538	1	2	yes	—
449	C₂³	#539	1	2	yes	—
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	D₄	—	2	8	no	—
455	D₄	—	2	8	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	4	8	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	8	1	no	—
487	C₂×C₄	—	8	1	no	—
488	C₂×C₄	—	8	1	no	—
489	C₂×C₄	—	16	2	no	—
490	C₂×C₄	—	16	2	no	—
491	C₂×C₄	—	16	4	no	—
492	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
511	C₈	—	2	4	no	—
512	C₈	—	2	4	no	—
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	4	4	no	—
516	C₈	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	16	1	no	—
529	C₂²	—	16	1	no	—
530	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#2318	1	2	yes	—
532	C₂²	#2321	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#2322	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#2325	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	4	1	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	8	4	no	—
542	C₄	—	8	4	no	—
543	C₄	#2275	1	2	yes	—
544	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#2321	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#2322	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#2325	1	2	yes	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	2	1	no	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	4	4	no	—
555	C₂	—	8	2	no	—
556	C₂	#13784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2308
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#13784
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20401	C₂	semidirect
5. #20360	C₂	semidirect
6. #10950	C₂	semidirect
7. #10894	C₂	semidirect
8. #10825	C₂	semidirect
9. #10778	C₂	semidirect
10. #10744	C₂	semidirect
11. #10743	C₂	semidirect
19. #2932	C₄	semidirect
20. #2931	C₄	semidirect
30. #1888	C₄	semidirect
31. #1887	C₄	semidirect
32. #1886	C₄	semidirect
33. #1885	C₄	semidirect
34. #1884	C₄	semidirect
35. #1884	C₄	semidirect
59. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
96. #423	C₂×C₄	semidirect
97. #423	C₂×C₄	semidirect
100. #421	C₂×C₄	semidirect
116. #408	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
133. #339	C₂×C₄	semidirect
134. #339	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60144	2
#20952	2
C₂×#1884	2
#20401	2
#20360	2
#10950	2
#10894	2
#10825	2
#10778	2
#10744	2
#10743	2