Subgroups — #355495

Order 512.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1954	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
16	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1954	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
24	#1744	—	2	4	no	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₄	C₈	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄³	D₄	1	4	yes	—
75	C₄³	D₄	1	4	yes	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	#336	—	4	8	no	—
80	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₄×D₄	—	2	64	no	—
118	C₄×D₄	—	2	16	no	—
119	C₄×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
157	C₄×C₈	—	2	16	no	—
158	C₄×C₈	—	4	8	no	—
159	#95	—	2	4	no	—
160	#95	—	2	8	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	2	8	no	—
167	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
168	C₂⁴	C₂²×C₈	1	8	yes	—
169	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂×D₄	—	2	16	no	—
174	C₂×D₄	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	16	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	8	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	4	8	no	—
249	C₄²	—	4	16	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₄²	C₂²⋊C₈	1	32	yes	complemented
253	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
254	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	8	no	—
257	C₂³	—	2	8	no	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	2	16	no	—
260	C₂³	—	2	16	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	8	no	—
269	C₂³	—	4	8	no	—
270	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#518	1	2	yes	—
275	C₂³	#520	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
278	C₂³	#568	1	4	yes	—
279	D₄	—	2	32	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	64	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
324	C₈	—	4	8	no	—
325	C₈	—	4	8	no	—
326	C₂²	—	2	16	no	—
327	C₂²	—	2	8	no	—
328	C₂²	—	4	8	no	—
329	C₂²	—	4	8	no	—
330	C₂²	—	4	8	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	4	16	no	—
334	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#2275	1	2	yes	—
336	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2319	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2875	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
343	C₂²	#2879	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
345	C₂²	#2923	1	2	yes	—
346	C₂²	#2972	1	4	yes	—
347	C₂²	#2975	1	4	yes	—
348	C₂²	#2988	1	4	yes	—
349	C₂²	#2989	1	4	yes	—
350	C₄	—	2	8	no	—
351	C₄	—	2	8	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	4	8	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	C₄×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
356	C₄	#2324	1	4	yes	—
357	C₄	#2326	1	2	yes	—
358	C₄	#2328	1	2	yes	—
359	C₂	—	4	8	no	—
360	C₂	#13785	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20375	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#20555	1	2	yes	—
364	C₂	#20568	1	2	yes	—
365	C₂	#21786	1	2	yes	—
366	C₂	#21847	1	2	yes	—
367	C₂	#22008	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#1744	C₂	semidirect
5. #10921	C₂	semidirect
6. #10834	C₂	semidirect
7. #10712	C₂	semidirect
22. #1954	C₄	semidirect
39. C₂×C₄×D₄	C₈	semidirect
57. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
174. C₂×D₄	C₄×C₈	semidirect
252. C₄²	C₂²⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₄	2
C₂×#1954	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1744	2
#10921	2
#10834	2
#10712	2