Subgroups — #355504

Order 512.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₈×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1955	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	#1746	—	2	4	no	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	#1445	C₄	1	2	yes	—
34	#1439	C₄	1	4	yes	—
35	#1438	C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₈×D₄	—	2	32	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
86	#376	—	2	2	no	—
87	#376	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#336	—	2	4	no	—
93	#336	—	2	4	no	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	#336	—	4	4	no	—
96	#336	—	4	4	no	—
97	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₄	—	2	8	no	—
151	C₄×D₄	—	2	8	no	—
152	C₄×D₄	—	2	8	no	—
153	C₄×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
185	#97	—	2	8	no	—
186	C₄×C₈	—	4	8	no	—
187	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	4	8	no	—
192	C₂⁴	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	—	2	2	no	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	2	8	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
199	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
200	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄	—	2	16	no	—
202	C₂×D₄	—	2	16	no	—
203	C₂×D₄	—	2	16	no	—
204	C₂×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	32	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	4	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₄²	#117	1	4	yes	—
297	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	—	2	16	no	—
304	C₂³	—	2	16	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	8	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	#405	1	8	yes	—
315	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#518	1	2	yes	—
319	C₂³	#520	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
322	D₄	—	2	32	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₈	—	4	4	no	—
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	2	16	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	4	8	no	—
378	C₂²	—	4	16	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	8	no	—
383	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2275	1	2	yes	—
385	C₂²	#2324	1	2	yes	—
386	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
389	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
390	C₂²	#2929	1	2	yes	—
391	C₂²	#2929	1	2	yes	—
392	C₂²	#2929	1	2	yes	—
393	C₂²	#2931	1	2	yes	—
394	C₂²	#2977	1	8	yes	—
395	C₂²	#2994	1	8	yes	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	4	8	no	—
400	C₄	—	8	4	no	—
401	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#2319	1	2	yes	—
404	C₄	#2324	1	2	yes	—
405	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	4	8	no	—
408	C₂	#13785	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20383	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20385	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20557	1	4	yes	—
412	C₂	#22134	1	4	yes	—
413	C₂	#22209	1	2	yes	—
414	C₂	#22261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×#1746	C₂	semidirect
6. #10921	C₂	semidirect
7. #10835	C₂	semidirect
8. #10833	C₂	semidirect
9. #10714	C₂	semidirect
14. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect
25. #1955	C₄	semidirect
187. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×#1955	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#1746	2
#13847	2
#10921	2
#10835	2
#10833	2
#10714	2