Subgroups — #355521

Order 512.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1982	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2328	—	2	4	no	—
17	#2328	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#386	—	2	4	no	—
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1982	C₄	1	16	yes	complemented
24	#1768	—	2	4	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#1434	—	2	4	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#127	—	2	2	no	—
37	C₂×#127	—	2	4	no	—
38	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#102	—	4	4	no	—
56	C₂×#102	—	4	4	no	—
57	C₂×#102	—	4	4	no	—
58	C₂×#102	—	4	4	no	—
59	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
65	#390	—	2	4	no	—
66	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#386	—	2	32	no	—
68	#382	—	2	2	no	—
69	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#376	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
79	#340	—	4	4	no	—
80	#340	—	4	4	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	C₂⁵	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
94	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#127	—	2	8	no	—
118	#127	—	2	16	no	—
119	#127	C₄²	1	16	yes	—
120	C₄×D₄	—	4	16	no	—
121	C₄×D₄	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
152	#102	—	4	16	no	—
153	#102	—	4	16	no	—
154	#97	—	4	4	no	—
155	C₄×C₈	—	4	4	no	—
156	#95	—	2	8	no	—
157	#95	—	2	8	no	—
158	#95	—	8	4	no	—
159	#95	—	8	4	no	—
160	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	2	8	no	—
163	C₂⁴	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	—	4	4	no	—
167	C₂⁴	—	4	4	no	—
168	C₂⁴	—	4	4	no	—
169	C₂⁴	—	4	4	no	—
170	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄	—	2	32	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	8	16	no	—
188	C₂×D₄	—	8	16	no	—
189	C₂×D₄	—	8	8	no	—
190	C₂×D₄	—	8	8	no	—
191	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	8	8	no	—
255	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
256	C₄²	#117	1	4	yes	—
257	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	8	no	—
262	C₂³	—	4	8	no	—
263	C₂³	—	4	8	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	8	no	—
269	C₂³	—	8	2	no	—
270	C₂³	—	8	2	no	—
271	C₂³	—	8	2	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	8	4	no	—
274	C₂³	—	8	4	no	—
275	C₂³	—	8	4	no	—
276	C₂³	—	8	4	no	—
277	C₂³	—	8	4	no	—
278	C₂³	—	8	4	no	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³	#535	1	2	yes	—
282	C₂³	#537	1	2	yes	—
283	C₂³	#576	1	4	yes	—
284	C₂³	#577	1	4	yes	—
285	D₄	—	2	16	no	—
286	D₄	—	4	8	no	—
287	D₄	—	4	8	no	—
288	D₄	—	4	8	no	—
289	D₄	—	8	32	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	8	32	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₈	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	4	16	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	8	no	—
337	C₂²	—	8	8	no	—
338	C₂²	—	8	8	no	—
339	C₂²	—	8	8	no	—
340	C₂²	—	8	8	no	—
341	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2324	1	4	yes	—
345	C₂²	#2897	1	4	yes	—
346	C₂²	#2946	1	4	yes	—
347	C₂²	#2948	1	2	yes	—
348	C₂²	#2949	1	2	yes	—
349	C₂²	#3220	1	2	yes	—
350	C₂²	#3222	1	2	yes	—
351	C₂²	#3224	1	4	yes	—
352	C₂²	#3257	1	4	yes	—
353	C₂²	#3259	1	2	yes	—
354	C₂²	#3260	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	8	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	—	8	8	no	—
360	C₄	#2275	1	2	yes	—
361	C₄	#2319	1	2	yes	—
362	C₄	#2326	1	2	yes	—
363	C₄	#2328	1	2	yes	—
364	C₂	—	8	8	no	—
365	C₂	#13785	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20416	1	2	yes	—
367	C₂	#21813	1	2	yes	—
368	C₂	#21897	1	2	yes	—
369	C₂	#22158	1	4	yes	—
370	C₂	#22160	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1768	C₂	semidirect
4. #13797	C₂	semidirect
5. #10927	C₂	semidirect
6. #10925	C₂	semidirect
7. #10850	C₂	semidirect
8. #10788	C₂	semidirect
17. #2328	C₄	semidirect
23. #1982	C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2328	2
C₂×#1982	2
C₂×#1768	2
#13797	2
#10927	2
#10925	2
#10850	2
#10788	2