Subgroups — #355523

Order 512.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2931	—	2	4	no	—
13	#2931	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#436	—	2	1	no	—
15	C₂×#436	—	2	1	no	—
16	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1983	C₄	1	4	yes	complemented
29	#1982	C₄	1	2	yes	complemented
30	#1981	C₄	1	2	yes	complemented
31	#1980	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	#1746	—	2	1	no	—
34	#1746	—	2	1	no	—
35	#1744	—	2	1	no	—
36	#1744	—	2	1	no	—
37	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
39	#1729	C₂²	1	2	yes	—
40	#1729	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#131	—	2	4	no	—
44	C₂×#131	—	4	4	no	—
45	C₂×#131	—	4	4	no	—
46	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#121	—	2	1	no	—
62	C₂×#121	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#436	—	2	8	no	—
70	#436	—	2	8	no	—
71	C₈×D₄	—	2	8	no	—
72	C₈×D₄	—	2	8	no	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#104	—	4	4	no	—
82	C₂×#104	—	4	4	no	—
83	C₂×#104	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	#416	—	4	4	no	—
85	#416	—	4	4	no	—
86	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#408	—	2	4	no	—
89	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#97	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	#376	—	2	1	no	—
111	C₂×#95	—	2	1	no	—
112	C₄³	—	2	1	no	—
113	#341	—	4	4	no	—
114	#339	—	4	4	no	—
115	#336	—	2	4	no	—
116	#336	—	2	2	no	—
117	#336	—	2	2	no	—
118	#336	—	2	2	no	—
119	#336	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#131	—	4	16	no	—
139	#131	—	4	8	no	—
140	#131	—	4	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
176	#127	—	2	2	no	—
177	#127	C₄²	1	4	yes	—
178	#124	—	2	4	no	—
179	#124	C₄²	1	8	yes	—
180	#121	—	2	4	no	—
181	#121	—	2	4	no	—
182	#121	—	2	4	no	—
183	#121	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄	—	2	4	no	—
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄	—	2	4	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
219	#104	—	4	16	no	—
220	#103	—	4	8	no	—
221	#102	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
224	#97	—	2	4	no	—
225	C₄×C₈	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈	—	4	8	no	—
227	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	#95	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	#41	—	2	8	no	—
237	#41	—	2	8	no	—
238	#41	—	2	8	no	—
239	#41	—	2	8	no	—
240	#41	—	4	2	no	—
241	#41	—	4	2	no	—
242	#41	—	4	2	no	—
243	#41	—	4	2	no	—
244	#41	—	4	4	no	—
245	#41	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	2	8	no	—
294	M₁₆	—	2	4	no	—
295	M₁₆	—	4	16	no	—
296	M₁₆	—	4	2	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	8	no	—
314	C₂×C₈	—	4	16	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	4	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	4	no	—
321	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	2	8	no	—
335	C₄²	—	4	4	no	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₄²	—	4	2	no	—
338	C₄²	—	4	2	no	—
339	C₄²	—	4	2	no	—
340	C₄²	—	4	4	no	—
341	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
347	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
348	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#540	1	2	yes	—
359	C₂³	#542	1	2	yes	—
360	Q₈	—	2	8	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	D₄	—	2	8	no	—
364	D₄	—	4	8	no	—
365	D₄	—	4	8	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	D₄	—	4	4	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
413	C₈	—	2	2	no	—
414	C₈	—	2	2	no	—
415	C₈	—	2	2	no	—
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	4	4	no	—
418	C₈	—	4	4	no	—
419	C₈	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	8	8	no	—
430	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#2319	1	2	yes	—
432	C₂²	#2324	1	2	yes	—
433	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
436	C₂²	#2955	1	2	yes	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	8	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	8	4	no	—
443	C₄	#1764	1	4	yes	—
444	C₄	#2275	1	2	yes	—
445	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#2324	1	2	yes	—
448	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	2	2	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	8	4	no	—
454	C₂	#13785	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#1764	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20420	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22165	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #20366	C₂	semidirect
6. #10929	C₂	semidirect
7. #10853	C₂	semidirect
8. #10852	C₂	semidirect
9. #10791	C₂	semidirect
13. #2931	C₄	semidirect
28. #1983	C₄	semidirect
29. #1982	C₄	semidirect
30. #1981	C₄	semidirect
31. #1980	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#21257	2
C₂×#1980	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#20366	2
#10929	2
#10853	2
#10852	2
#10791	2