Finite Group Databasebeta

Subgroups — #35554

Order 256.

1655 conjugacy classes of subgroups; only the 495 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1655 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 495 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2445	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#2405	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#127	—	2	8	no	—
12	C₂×#127	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#123	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#518	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#394	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#390	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#390	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#390	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#389	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#386	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#385	C₂²	1	8	yes	—
27	#379	C₂²	1	8	yes	—
28	#379	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
37	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×D₄	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#127	—	2	32	no	—
45	#123	—	4	32	no	—
46	C₄×D₄	—	2	32	no	—
47	#117	—	2	8	no	—
48	#117	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
58	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
62	#95	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂⁴	—	2	8	no	—
64	C₂⁴	—	2	4	no	—
65	C₂⁴	—	2	8	no	—
66	C₂⁴	—	4	8	no	—
67	C₂⁴	—	4	8	no	—
68	C₂⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
70	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄	—	2	32	no	—
73	C₂×D₄	—	2	32	no	—
74	C₂×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄	—	2	32	no	—
80	C₂×D₄	—	4	16	no	—
81	C₂×D₄	—	4	64	no	—
82	C₂×D₄	—	4	16	no	—
83	C₂×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
102	C₄²	—	2	8	no	—
103	C₄²	—	2	8	no	—
104	C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂³	—	2	4	no	—
106	C₂³	—	2	8	no	—
107	C₂³	—	2	16	no	—
108	C₂³	—	2	16	no	—
109	C₂³	—	2	4	no	—
110	C₂³	—	2	8	no	—
111	C₂³	—	2	16	no	—
112	C₂³	—	4	16	no	—
113	C₂³	—	4	16	no	—
114	C₂³	—	4	8	no	—
115	C₂³	—	8	16	no	—
116	C₂³	—	8	16	no	—
117	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
118	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	D₄	—	2	32	no	—
122	D₄	—	4	64	no	—
123	D₄	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄	—	8	16	no	—
132	C₂×C₄	#123	1	16	yes	complemented
133	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
137	C₂²	—	2	4	no	—
138	C₂²	—	2	8	no	—
139	C₂²	—	2	8	no	—
140	C₂²	—	2	16	no	—
141	C₂²	—	4	16	no	—
142	C₂²	—	4	4	no	—
143	C₂²	—	4	8	no	—
144	C₂²	—	4	16	no	—
145	C₂²	—	8	16	no	—
146	C₂²	—	8	16	no	—
147	C₂²	C₂×#123	1	4	yes	—
148	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
150	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	C₄	—	2	8	no	—
152	C₄	—	4	8	no	—
153	C₄	—	4	8	no	—
154	C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
155	C₂	—	2	4	no	—
156	C₂	—	4	8	no	—
157	C₂	—	8	4	no	—
158	C₂	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#3484	1	2	yes	—
160	C₂	#3508	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#518	C₂	semidirect
3. #2445	C₂	semidirect
4. #2405	C₂	semidirect
5. #2309	C₂	semidirect
6. #2309	C₂	semidirect
7. #2296	C₂	semidirect
13. C₂×#123	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
20. #394	C₂²	semidirect
21. #390	C₂²	semidirect
22. #390	C₂²	semidirect
23. #390	C₂²	semidirect
24. #389	C₂²	semidirect
25. #386	C₂²	semidirect
29. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
132. C₂×C₄	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#127	2
C₂×#518	2
#2445	2
#2405	2
#2309	2
#2296	2