Subgroups — #355543

Order 512.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1964	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
11	#2325	—	2	4	no	—
12	#2325	—	2	4	no	—
13	C₂×#388	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#387	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#386	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#385	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1964	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
25	#1436	—	2	4	no	—
26	#1434	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#121	—	2	2	no	—
37	C₂×#121	—	2	2	no	—
38	C₂×#121	—	2	4	no	—
39	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#99	—	4	8	no	—
59	C₂×#99	—	4	8	no	—
60	C₂×#99	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	#388	—	2	8	no	—
62	#387	—	2	8	no	—
63	#386	—	2	4	no	—
64	#386	—	2	4	no	—
65	#386	—	2	8	no	—
66	#385	—	2	8	no	—
67	#380	—	2	2	no	—
68	#380	—	2	2	no	—
69	#380	—	2	4	no	—
70	#380	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	2	no	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
90	#342	—	4	8	no	—
91	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	8	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	8	1	no	—
103	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	complemented
104	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
135	#121	—	2	8	no	—
136	#121	—	2	8	no	—
137	#121	—	2	8	no	—
138	#121	—	2	8	no	—
139	C₄×D₄	—	4	16	no	—
140	C₄×D₄	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
183	#99	—	4	32	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	—	2	8	no	—
188	#95	—	2	8	no	—
189	#95	—	4	4	no	—
190	#95	—	8	2	no	—
191	#95	—	8	2	no	—
192	#95	—	8	2	no	—
193	#95	—	8	2	no	—
194	#95	—	8	2	no	—
195	#95	—	8	2	no	—
196	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	—	2	4	no	—
202	C₂⁴	—	4	1	no	—
203	C₂⁴	—	4	1	no	—
204	C₂⁴	—	4	1	no	—
205	C₂⁴	—	4	1	no	—
206	C₂⁴	—	4	2	no	—
207	C₂⁴	—	4	2	no	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	—	4	2	no	—
210	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
217	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂×D₄	—	2	16	no	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	8	2	no	—
232	C₂×D₄	—	8	2	no	—
233	C₂×D₄	—	8	4	no	—
234	C₂×D₄	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
327	C₄²	—	4	8	no	—
328	C₄²	—	8	8	no	—
329	C₄²	—	8	8	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	8	4	no	—
366	C₂³	—	8	4	no	—
367	C₂³	—	8	4	no	—
368	C₂³	—	8	4	no	—
369	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
374	C₂³	#518	1	2	yes	—
375	C₂³	#518	1	4	yes	—
376	C₂³	#520	1	2	yes	—
377	C₂³	#520	1	4	yes	—
378	C₂³	#535	1	2	yes	—
379	C₂³	#535	1	2	yes	—
380	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	#537	1	2	yes	—
383	C₂³	#540	1	4	yes	—
384	C₂³	#542	1	4	yes	—
385	D₄	—	4	16	no	—
386	D₄	—	4	8	no	—
387	D₄	—	4	8	no	—
388	D₄	—	8	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂×C₄	—	8	16	no	—
432	C₂×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	8	8	no	—
474	C₂²	—	8	8	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#2275	1	2	yes	—
481	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#2319	1	2	yes	—
484	C₂²	#2324	1	4	yes	—
485	C₂²	#2326	1	2	yes	—
486	C₂²	#2328	1	2	yes	—
487	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#2884	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	8	8	no	—
497	C₄	—	8	8	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	2	4	no	—
502	C₂	—	2	2	no	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	8	4	no	—
506	C₂	#13785	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20392	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20393	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#21795	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#21796	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#21876	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#21877	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13796	C₂	semidirect
4. #13778	C₂	semidirect
5. #10960	C₂	semidirect
6. #10854	C₂	semidirect
7. #10761	C₂	semidirect
13. C₂×#388	C₄	semidirect
14. C₂×#387	C₄	semidirect
15. C₂×#386	C₄	semidirect
17. C₂×#385	C₄	semidirect
23. #1964	C₄	semidirect
60. C₂×#99	C₂×C₄	semidirect
70. #380	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²×D₄	C₄²	semidirect
152. C₂×C₄⋊C₄	C₄²	semidirect
172. C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2325	2
C₂×#1964	2
#13796	2
#13778	2
#10960	2
#10854	2
#10761	2