Subgroups — #355544

Order 512.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1965	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#127	—	2	2	no	—
16	C₄×#127	—	2	2	no	—
17	C₄×#127	—	2	2	no	—
18	C₄×#127	—	2	2	no	—
19	C₂×#390	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1965	C₄	1	16	yes	complemented
24	#1767	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#1745	—	2	2	no	—
27	#1744	—	2	2	no	—
28	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
29	#1728	C₂²	1	2	yes	—
30	#1728	C₂²	1	2	yes	—
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#127	—	2	1	no	—
38	C₂×#127	—	2	1	no	—
39	C₂×#127	—	2	2	no	—
40	C₂×#127	—	2	4	no	—
41	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#423	—	2	4	no	—
60	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×#100	—	4	8	no	—
63	C₂×#100	—	4	8	no	—
64	C₂×#100	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
67	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	#390	—	2	4	no	—
73	#390	—	2	4	no	—
74	#390	—	2	4	no	—
75	#390	—	2	4	no	—
76	#390	—	2	4	no	—
77	#390	—	2	2	no	—
78	#390	—	2	2	no	—
79	#384	—	2	1	no	—
80	#384	—	2	1	no	—
81	#384	—	2	2	no	—
82	C₄³	D₄	1	2	yes	—
83	C₄³	D₄	1	2	yes	—
84	C₄³	D₄	1	2	yes	—
85	C₄³	D₄	1	2	yes	—
86	#343	—	4	8	no	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₄	C₄²	1	16	yes	—
103	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	#127	—	2	8	no	—
126	#127	—	2	8	no	—
127	#127	—	2	16	no	—
128	C₄×D₄	—	4	16	no	—
129	C₄×D₄	—	4	16	no	—
130	C₄×D₄	—	4	16	no	—
131	C₄×D₄	—	4	16	no	—
132	C₄×D₄	—	4	16	no	—
133	C₄×D₄	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
169	#100	—	4	32	no	—
170	#97	—	2	8	no	—
171	#97	—	4	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	8	no	—
173	C₄×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	—	2	8	no	—
177	C₂⁴	—	2	8	no	—
178	C₂⁴	—	4	8	no	—
179	C₂⁴	—	4	8	no	—
180	C₂⁴	C₂×C₄²	1	8	yes	—
181	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄	—	4	32	no	—
191	C₂×D₄	—	4	32	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	M₁₆	—	2	8	no	—
233	M₁₆	—	2	16	no	—
234	M₁₆	—	2	8	no	—
235	M₁₆	—	4	4	no	—
236	M₁₆	—	4	8	no	—
237	M₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
251	C₄²	—	2	1	no	—
252	C₄²	—	2	1	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	—	2	1	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	#100	1	8	yes	complemented
266	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	16	no	—
273	C₂³	—	4	16	no	—
274	C₂³	—	4	16	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	8	no	—
278	C₂³	—	4	8	no	—
279	C₂³	—	4	8	no	—
280	C₂³	—	8	8	no	—
281	C₂³	—	8	8	no	—
282	C₂³	—	8	16	no	—
283	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#518	1	2	yes	—
287	C₂³	#520	1	2	yes	—
288	D₄	—	4	32	no	—
289	D₄	—	4	16	no	—
290	D₄	—	4	8	no	—
291	D₄	—	4	8	no	—
292	D₄	—	4	32	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	8	32	no	—
313	C₂×C₄	—	8	8	no	—
314	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
331	C₈	—	4	8	no	—
332	C₈	—	4	8	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	4	16	no	—
339	C₂²	—	4	8	no	—
340	C₂²	—	8	16	no	—
341	C₂²	—	8	16	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	8	4	no	—
344	C₂²	—	8	8	no	—
345	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2275	1	2	yes	—
347	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2319	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	C₄×#100	1	8	yes	—
359	C₄	#2324	1	4	yes	—
360	C₄	#2326	1	2	yes	—
361	C₄	#2328	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	8	8	no	—
365	C₂	#13785	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×C₄×#100	1	2	yes	—
367	C₂	#21797	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21800	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#21878	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#423	C₂	semidirect
4. #20364	C₂	semidirect
5. #10962	C₂	semidirect
6. #10857	C₂	semidirect
7. #10762	C₂	semidirect
23. #1965	C₄	semidirect
60. #423	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
265. C₄²	#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
C₂×#1965	2
C₄×#423	2
#20364	2
#10962	2
#10857	2
#10762	2