Subgroups — #355547

Order 512.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1965	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#2328	—	2	4	no	—
15	#2328	—	2	4	no	—
16	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#386	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1965	C₄	1	16	yes	complemented
21	#1768	—	2	4	no	—
22	#1746	—	2	4	no	—
23	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
24	#1728	C₂²	1	2	yes	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#127	—	2	2	no	—
33	C₂×#127	—	2	2	no	—
34	C₂×#127	—	2	4	no	—
35	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#423	—	2	4	no	—
46	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×#100	—	4	8	no	—
49	C₂×#100	—	4	8	no	—
50	C₂×#100	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
51	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
53	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	#390	—	2	4	no	—
59	#390	—	2	4	no	—
60	#386	—	2	32	no	—
61	#382	—	2	2	no	—
62	#382	—	2	2	no	—
63	#376	D₄	1	4	yes	—
64	#376	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#343	—	4	8	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
81	C₂²×D₄	C₄²	1	16	yes	—
82	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	#127	—	2	8	no	—
104	#127	—	2	8	no	—
105	#127	—	2	16	no	—
106	C₄×D₄	—	4	16	no	—
107	C₄×D₄	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
127	#100	—	4	32	no	—
128	#97	—	2	8	no	—
129	#97	—	4	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	8	no	—
131	C₄×C₈	—	4	4	no	—
132	#95	—	2	8	no	—
133	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
134	C₂⁴	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	—	2	8	no	—
137	C₂⁴	—	2	8	no	—
138	C₂⁴	—	4	8	no	—
139	C₂⁴	—	4	8	no	—
140	C₂⁴	C₂×C₄²	1	8	yes	—
141	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂×D₄	—	2	16	no	—
146	C₂×D₄	—	2	32	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄	—	8	16	no	—
155	C₂×D₄	—	8	16	no	—
156	C₂×D₄	—	8	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	M₁₆	—	2	8	no	—
181	M₁₆	—	2	16	no	—
182	M₁₆	—	2	8	no	—
183	M₁₆	—	4	4	no	—
184	M₁₆	—	4	8	no	—
185	M₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	8	no	—
206	C₂³	—	2	16	no	—
207	C₂³	—	4	16	no	—
208	C₂³	—	4	16	no	—
209	C₂³	—	4	4	no	—
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	4	8	no	—
212	C₂³	—	4	8	no	—
213	C₂³	—	4	8	no	—
214	C₂³	—	8	8	no	—
215	C₂³	—	8	8	no	—
216	C₂³	—	8	16	no	—
217	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#518	1	2	yes	—
221	C₂³	#520	1	2	yes	—
222	D₄	—	4	16	no	—
223	D₄	—	4	8	no	—
224	D₄	—	4	8	no	—
225	D₄	—	8	32	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	32	no	—
238	C₂×C₄	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
251	C₈	—	4	8	no	—
252	C₈	—	4	8	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	4	16	no	—
258	C₂²	—	4	8	no	—
259	C₂²	—	8	16	no	—
260	C₂²	—	8	16	no	—
261	C₂²	—	8	4	no	—
262	C₂²	—	8	4	no	—
263	C₂²	—	8	8	no	—
264	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#2275	1	2	yes	—
266	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#2319	1	2	yes	—
269	C₂²	#2888	1	4	yes	—
270	C₄	—	2	8	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	4	4	no	—
273	C₄	—	8	4	no	—
274	C₄	#2324	1	4	yes	—
275	C₄	#2326	1	2	yes	—
276	C₄	#2328	1	2	yes	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	8	8	no	—
280	C₂	#13785	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#20398	1	2	yes	—
282	C₂	#21801	1	2	yes	—
283	C₂	#21882	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20429	C₂	semidirect
4. #20365	C₂	semidirect
5. #10962	C₂	semidirect
6. #10858	C₂	semidirect
7. #10762	C₂	semidirect
20. #1965	C₄	semidirect
46. #423	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2328	2
C₂×#1965	2
#20429	2
#20365	2
#10962	2
#10858	2
#10762	2