Subgroups — #355548

Order 512.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1966	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10963	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10858	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10763	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#2327	—	2	4	no	—
15	#2327	—	2	4	no	—
16	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#387	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1966	C₄	1	16	yes	complemented
21	#1768	—	2	4	no	—
22	#1746	—	2	4	no	—
23	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
24	#1728	C₂²	1	2	yes	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#423	—	2	4	no	—
45	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×#101	—	4	8	no	—
48	C₂×#101	—	4	8	no	—
49	C₂×#101	C₂×C₄	1	32	yes	—
50	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
52	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	#391	—	2	4	no	—
58	#391	—	2	4	no	—
59	#387	—	2	32	no	—
60	#382	—	2	2	no	—
61	#382	—	2	2	no	—
62	#376	D₄	1	4	yes	—
63	#376	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#343	—	4	8	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
99	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
123	#101	—	4	32	no	—
124	#97	—	2	8	no	—
125	#97	—	4	4	no	—
126	C₄×C₈	—	2	8	no	—
127	C₄×C₈	—	4	4	no	—
128	#95	—	2	8	no	—
129	#95	—	2	16	no	—
130	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
131	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	M₁₆	—	2	8	no	—
169	M₁₆	—	2	16	no	—
170	M₁₆	—	2	8	no	—
171	M₁₆	—	4	4	no	—
172	M₁₆	—	4	8	no	—
173	M₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	4	16	no	—
190	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#518	1	2	yes	—
198	C₂³	#520	1	2	yes	—
199	Q₈	—	4	16	no	—
200	Q₈	—	4	8	no	—
201	Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
231	C₈	—	4	8	no	—
232	C₈	—	4	8	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#2275	1	2	yes	—
239	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#2319	1	2	yes	—
242	C₂²	#2889	1	4	yes	—
243	C₄	—	2	8	no	—
244	C₄	—	4	4	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	—	4	8	no	—
247	C₄	—	8	4	no	—
248	C₄	#2324	1	4	yes	—
249	C₄	#2326	1	2	yes	—
250	C₄	#2328	1	2	yes	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	#13785	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#20399	1	2	yes	—
255	C₂	#21802	1	2	yes	—
256	C₂	#21883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1966	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2327	2
C₂×#1966	2
#20429	2
#20365	2
#10963	2
#10858	2
#10763	2