Subgroups — #355573

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10876	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10798	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#446	—	2	4	no	—
12	C₂×#446	—	2	4	no	—
13	C₂×#446	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1985	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	#1746	—	2	4	no	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
32	#1446	C₄	1	2	yes	—
33	#1445	C₄	1	2	yes	—
34	#1441	C₄	1	4	yes	—
35	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#446	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#97	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	—	2	4	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	#376	—	2	2	no	—
79	#376	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	#336	—	4	4	no	—
89	#336	—	4	4	no	—
90	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
166	#97	—	2	16	no	—
167	#97	—	2	8	no	—
168	C₄×C₈	—	4	8	no	—
169	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	#95	—	2	16	no	—
174	#95	—	4	8	no	—
175	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	—	4	4	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₄²	#117	1	4	yes	—
260	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
261	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#519	1	2	yes	—
266	C₂³	#520	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
268	C₂³	#568	1	4	yes	—
269	Q₈	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2276	1	2	yes	—
322	C₂²	#2323	1	2	yes	—
323	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2873	1	2	yes	—
326	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
327	C₂²	#2929	1	2	yes	—
328	C₂²	#2930	1	2	yes	—
329	C₂²	#2930	1	2	yes	—
330	C₂²	#2931	1	2	yes	—
331	C₂²	#2985	1	8	yes	—
332	C₂²	#2992	1	8	yes	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	4	8	no	—
338	C₄	—	8	4	no	—
339	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#2320	1	2	yes	—
342	C₄	#2323	1	2	yes	—
343	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#13786	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20383	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20386	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20575	1	4	yes	—
349	C₂	#22103	1	4	yes	—
350	C₂	#22213	1	2	yes	—
351	C₂	#22241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#446	C₄	semidirect
23. #1985	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#446	2
C₂×#1985	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#1746	2
#13850	2
#10876	2
#10835	2
#10833	2
#10798	2