Subgroups — #355580

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1986	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10879	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10878	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10851	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10808	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#2331	C₄	1	4	yes	complemented
12	#2330	C₄	1	4	yes	complemented
13	#2329	—	2	4	no	—
14	#2296	C₂²	1	2	yes	—
15	#2295	—	2	4	no	—
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1986	C₄	1	16	yes	complemented
23	#1746	—	2	4	no	—
24	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	#1728	C₂²	1	2	yes	—
30	#1436	—	2	4	no	—
31	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	#533	—	2	4	no	—
34	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	#391	—	2	8	no	—
53	#389	—	2	8	no	—
54	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#387	—	2	8	no	—
56	#387	—	2	8	no	—
57	#385	—	2	4	no	—
58	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#380	—	2	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	#376	—	2	2	no	—
68	#376	—	4	2	no	—
69	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#376	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
76	C₄³	—	2	2	no	—
77	C₄³	—	4	2	no	—
78	#339	—	4	4	no	—
79	#339	—	4	4	no	—
80	#339	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	#339	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	complemented
100	#125	—	2	4	no	—
101	#125	C₄²	1	8	yes	complemented
102	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
106	#117	—	2	4	no	—
107	#117	—	2	4	no	—
108	#117	—	2	4	no	—
109	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
145	#97	—	2	8	no	—
146	C₄×C₈	—	2	8	no	—
147	#95	—	2	8	no	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	—	4	8	no	—
152	#95	—	4	4	no	—
153	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	M₁₆	—	2	8	no	—
190	M₁₆	—	2	8	no	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	M₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
203	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	2	8	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	2	8	no	—
214	C₄²	—	4	16	no	—
215	C₄²	—	4	4	no	—
216	C₄²	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	8	8	no	—
219	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
221	C₄²	#117	1	2	yes	—
222	C₄²	#117	1	2	yes	—
223	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#536	1	2	yes	—
230	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
270	C₈	—	4	8	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#2326	1	2	yes	—
280	C₂²	#2327	1	2	yes	—
281	C₂²	#2901	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	4	8	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	4	8	no	—
288	C₄	—	8	4	no	—
289	C₄	—	8	4	no	—
290	C₄	#2276	1	2	yes	—
291	C₄	#2320	1	2	yes	—
292	C₄	#2323	1	4	yes	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	#13786	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#20405	1	2	yes	—
297	C₂	#21846	1	2	yes	—
298	C₂	#21901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #2331	C₄	semidirect
12. #2330	C₄	semidirect
22. #1986	C₄	semidirect
99. C₄⋊Q₈	C₄²	semidirect
101. #125	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34074	2
C₂×#1986	2
#20365	2
#13759	2
#10879	2
#10878	2
#10851	2
#10808	2