Subgroups — #355594

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1991	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10885	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10884	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10842	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10807	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10806	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#125	—	2	4	no	—
13	C₄×#125	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#387	—	2	1	no	—
17	C₂×#387	—	2	1	no	—
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1991	C₄	1	16	yes	complemented
27	#1744	—	2	4	no	—
28	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	#1434	—	2	1	no	—
36	#1434	—	2	1	no	—
37	C₄×#95	—	2	1	no	—
38	C₄×#95	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#125	—	2	2	no	—
41	C₂×#125	—	2	4	no	—
42	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#389	—	2	2	no	—
67	#389	—	2	2	no	—
68	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#387	—	2	8	no	—
71	#387	—	2	8	no	—
72	#382	—	2	2	no	—
73	#382	—	2	4	no	—
74	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	C₂×#95	—	2	1	no	—
86	C₂×#95	—	2	1	no	—
87	C₂×#95	—	2	1	no	—
88	C₂×#95	—	2	1	no	—
89	C₂×#95	—	2	1	no	—
90	C₂×#95	—	2	1	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄³	D₄	1	4	yes	—
96	#340	—	4	4	no	—
97	#340	—	4	4	no	—
98	#340	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	#340	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	#336	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	#125	—	2	8	no	—
122	#125	—	2	16	no	—
123	#125	C₄²	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
180	C₄×C₈	—	2	16	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	—	2	8	no	—
188	#95	—	2	8	no	—
189	#95	—	4	4	no	—
190	#95	—	4	4	no	—
191	#95	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	8	no	—
281	C₄²	—	2	8	no	—
282	C₄²	—	4	4	no	—
283	C₄²	—	4	4	no	—
284	C₄²	—	4	8	no	—
285	C₄²	—	4	8	no	—
286	C₄²	—	8	8	no	—
287	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
288	C₄²	#117	1	4	yes	—
289	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#536	1	2	yes	—
294	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
297	C₂³	#575	1	2	yes	—
298	C₂³	#575	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
361	C₈	—	4	8	no	—
362	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#2326	1	2	yes	—
366	C₂²	#2327	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₄×#135	1	4	yes	—
372	C₂²	#2943	1	4	yes	—
373	C₂²	#3211	1	2	yes	—
374	C₂²	#3212	1	2	yes	—
375	C₂²	#3232	1	4	yes	—
376	C₂²	#3232	1	2	yes	—
377	C₂²	#3233	1	4	yes	—
378	C₂²	#3233	1	2	yes	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	8	8	no	—
390	C₄	#2276	1	2	yes	—
391	C₄	#2320	1	2	yes	—
392	C₄	#2323	1	4	yes	—
393	C₂	#13786	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₄×#416	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#20411	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#21836	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#21837	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#21861	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#21862	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22222	1	4	yes	—
401	C₂	#22249	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×#125	C₄	semidirect
26. #1991	C₄	semidirect
123. #125	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#125	2
C₂×#1991	2
C₂×#1744	2
C₄×#382	2
#10885	2
#10884	2
#10842	2
#10807	2
#10806	2