Subgroups — #355598

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10885	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10884	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10807	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10806	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2331	—	2	4	no	—
16	#2331	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#391	—	2	2	no	—
18	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#387	—	2	2	no	—
20	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1993	C₄	1	8	yes	complemented
27	#1990	C₄	1	8	yes	complemented
28	#1746	—	2	4	no	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1436	—	2	2	no	—
42	#1436	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#391	—	2	16	no	—
75	#389	—	2	4	no	—
76	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#387	—	2	16	no	—
78	#384	—	2	2	no	—
79	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#382	—	2	2	no	—
81	#382	—	2	2	no	—
82	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#376	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#95	—	2	1	no	—
91	C₂×#95	—	2	1	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	—	2	1	no	—
94	C₂×#95	—	2	1	no	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	C₂×#95	—	2	2	no	—
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
101	#340	—	4	2	no	—
102	#340	—	4	2	no	—
103	#340	—	4	2	no	—
104	#340	—	4	2	no	—
105	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#336	—	2	2	no	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	#336	—	2	2	no	—
112	#336	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Q₈	C₄²	1	16	yes	complemented
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
217	#97	—	2	8	no	—
218	C₄×C₈	—	2	8	no	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	#95	—	2	8	no	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	#95	—	4	4	no	—
226	#95	—	8	2	no	—
227	#95	—	8	2	no	—
228	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	1	no	—
315	C₂×C₈	—	4	1	no	—
316	C₂×C₈	—	4	1	no	—
317	C₂×C₈	—	4	1	no	—
318	C₂×C₈	—	4	1	no	—
319	C₂×C₈	—	4	1	no	—
320	C₂×C₈	—	4	1	no	—
321	C₂×C₈	—	4	1	no	—
322	C₂×C₈	—	4	1	no	—
323	C₂×C₈	—	4	1	no	—
324	C₂×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂×C₈	—	4	1	no	—
326	C₂×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂×C₈	—	4	1	no	—
328	C₂×C₈	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈	—	4	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	8	8	no	—
359	C₄²	—	8	8	no	—
360	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
361	C₄²	#117	1	4	yes	—
362	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
363	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	#576	1	2	yes	—
372	C₂³	#577	1	2	yes	—
373	C₂³	#577	1	2	yes	—
374	C₂³	#578	1	2	yes	—
375	Q₈	—	8	16	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄	—	8	2	no	—
418	C₂×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂×C₄	—	8	2	no	—
421	C₂×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂×C₄	—	8	2	no	—
424	C₂×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#2897	1	2	yes	—
468	C₂²	#2898	1	2	yes	—
469	C₂²	#2946	1	2	yes	—
470	C₂²	#2947	1	2	yes	—
471	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#3224	1	2	yes	—
476	C₂²	#3225	1	2	yes	—
477	C₂²	#3241	1	2	yes	—
478	C₂²	#3242	1	2	yes	—
479	C₂²	#3243	1	2	yes	—
480	C₂²	#3243	1	2	yes	—
481	C₂²	#3244	1	2	yes	—
482	C₂²	#3244	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	8	no	—
488	C₄	—	8	4	no	—
489	C₄	—	8	4	no	—
490	C₄	—	8	4	no	—
491	C₄	#2276	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#2276	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#2320	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#2320	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#2323	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#2323	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#2323	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#2323	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#13786	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20416	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20417	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#21843	1	2	yes	—
503	C₂	#21871	1	2	yes	—
504	C₂	#22229	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22230	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22233	1	2	yes	—
507	C₂	#22253	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22254	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22255	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #2331	C₄	semidirect
26. #1993	C₄	semidirect
27. #1990	C₄	semidirect
158. C₄⋊Q₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2331	2
C₂×#1993	2
C₂×#1990	2
C₂×#1746	2
#13779	2
#10885	2
#10884	2
#10843	2
#10842	2
#10807	2
#10806	2