Subgroups — #355602

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10886	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10808	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#2331	C₄	1	4	yes	complemented
15	#2330	C₄	1	4	yes	complemented
16	#2329	—	2	4	no	—
17	#2296	C₂²	1	2	yes	—
18	#2295	—	2	4	no	—
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1995	C₄	1	8	yes	complemented
25	#1994	C₄	1	8	yes	complemented
26	#1768	—	2	4	no	—
27	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	#1434	—	2	4	no	—
33	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	#391	—	2	8	no	—
63	#389	—	2	8	no	—
64	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#387	—	2	8	no	—
66	#387	—	2	8	no	—
67	#385	—	2	4	no	—
68	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#380	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	#376	—	2	2	no	—
76	#376	—	2	2	no	—
77	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#376	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#95	—	2	2	no	—
82	C₂×#95	—	2	4	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
85	C₄³	—	2	2	no	—
86	C₄³	—	2	2	no	—
87	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#339	—	4	4	no	—
89	#339	—	4	4	no	—
90	#339	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	#339	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	#336	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
112	#125	—	2	4	no	—
113	#125	C₄²	1	8	yes	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	—	2	4	no	—
121	#117	—	2	4	no	—
122	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
166	#97	—	4	4	no	—
167	C₄×C₈	—	4	4	no	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	—	2	8	no	—
171	#95	—	2	8	no	—
172	#95	—	4	8	no	—
173	#95	—	4	8	no	—
174	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	M₁₆	—	2	8	no	—
213	M₁₆	—	2	8	no	—
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	4	16	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	8	8	no	—
252	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
254	C₄²	#117	1	2	yes	—
255	C₄²	#117	1	2	yes	—
256	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#536	1	2	yes	—
263	C₂³	#537	1	2	yes	—
264	Q₈	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2323	1	2	yes	—
319	C₂²	#2323	1	2	yes	—
320	C₂²	#2901	1	4	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	4	8	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	#2276	1	2	yes	—
330	C₄	#2320	1	2	yes	—
331	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	#13786	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20405	1	2	yes	—
339	C₂	#21846	1	2	yes	—
340	C₂	#21858	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #2331	C₄	semidirect
15. #2330	C₄	semidirect
24. #1995	C₄	semidirect
25. #1994	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34074	2
C₂×#1995	2
C₂×#1994	2
#20429	2
#13757	2
#10886	2
#10840	2
#10839	2
#10808	2