Subgroups — #355610

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1998	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10913	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10858	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10802	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#125	—	2	2	no	—
13	C₄×#125	—	2	2	no	—
14	C₄×#125	—	2	2	no	—
15	C₄×#125	—	2	2	no	—
16	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1998	C₄	1	16	yes	complemented
23	#1767	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#1745	—	2	2	no	—
26	#1744	—	2	2	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
29	#1728	C₂²	1	2	yes	—
30	#1728	C₂²	1	2	yes	—
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#125	—	2	1	no	—
35	C₂×#125	—	2	1	no	—
36	C₂×#125	—	2	2	no	—
37	C₂×#125	—	2	4	no	—
38	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#423	—	2	4	no	—
50	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
54	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	#389	—	2	2	no	—
60	#389	—	2	2	no	—
61	#389	—	2	2	no	—
62	#389	—	2	2	no	—
63	#387	—	2	4	no	—
64	#387	—	2	4	no	—
65	#387	—	2	4	no	—
66	#387	—	2	4	no	—
67	#382	—	2	1	no	—
68	#382	—	2	1	no	—
69	#382	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄³	D₄	1	2	yes	—
82	C₄³	D₄	1	2	yes	—
83	C₄³	D₄	1	2	yes	—
84	C₄³	D₄	1	2	yes	—
85	#343	—	4	8	no	—
86	#343	C₂×C₄	1	32	yes	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	#125	—	2	8	no	—
110	#125	—	2	8	no	—
111	#125	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
154	#97	—	2	8	no	—
155	#97	—	4	4	no	—
156	C₄×C₈	—	2	8	no	—
157	C₄×C₈	—	4	4	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	#95	—	2	4	no	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
198	M₁₆	—	2	8	no	—
199	M₁₆	—	2	8	no	—
200	M₁₆	—	2	16	no	—
201	M₁₆	—	4	4	no	—
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	1	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	1	no	—
224	C₄²	—	2	1	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	8	no	—
235	C₄²	—	4	8	no	—
236	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#519	1	2	yes	—
245	C₂³	#520	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	8	no	—
274	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
289	C₈	—	4	8	no	—
290	C₈	—	4	8	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2276	1	2	yes	—
298	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2320	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	8	no	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	#2323	1	4	yes	—
312	C₄	#2326	1	2	yes	—
313	C₄	#2327	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	#13786	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₄×#413	1	2	yes	—
318	C₂	#21830	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#21831	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#21880	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #1998	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#125	2
C₂×#1998	2
C₄×#423	2
#20364	2
#10913	2
#10858	2
#10802	2