Subgroups — #355611

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1997	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10913	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10858	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10802	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#2331	—	2	4	no	—
13	#2331	—	2	4	no	—
14	C₂×#391	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1997	C₄	1	16	yes	complemented
21	#1768	—	2	4	no	—
22	#1746	—	2	4	no	—
23	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	#1728	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#423	—	2	4	no	—
44	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
48	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	#391	—	2	16	no	—
54	#389	—	2	4	no	—
55	#389	—	2	4	no	—
56	#387	—	2	16	no	—
57	#382	—	2	2	no	—
58	#382	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	#376	D₄	1	4	yes	—
62	#376	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#343	—	4	8	no	—
70	#343	C₂×C₄	1	32	yes	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
77	C₂²×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
127	#97	—	2	8	no	—
128	#97	—	4	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	8	no	—
130	C₄×C₈	—	4	4	no	—
131	#95	—	2	8	no	—
132	#95	—	2	4	no	—
133	#95	—	2	4	no	—
134	#95	—	2	8	no	—
135	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
139	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
174	M₁₆	—	2	8	no	—
175	M₁₆	—	2	8	no	—
176	M₁₆	—	2	16	no	—
177	M₁₆	—	4	4	no	—
178	M₁₆	—	4	4	no	—
179	M₁₆	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	8	8	no	—
199	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#519	1	2	yes	—
208	C₂³	#520	1	2	yes	—
209	Q₈	—	8	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
246	C₈	—	4	8	no	—
247	C₈	—	4	8	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#2276	1	2	yes	—
256	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#2320	1	2	yes	—
259	C₂²	#2888	1	2	yes	—
260	C₂²	#2889	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	4	8	no	—
266	C₄	—	8	4	no	—
267	C₄	#2323	1	4	yes	—
268	C₄	#2326	1	2	yes	—
269	C₄	#2327	1	2	yes	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	#13786	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#20398	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#20399	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#21832	1	2	yes	—
276	C₂	#21881	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1997	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2331	2
C₂×#1997	2
#20429	2
#20365	2
#10913	2
#10858	2
#10802	2