Subgroups — #355614

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10914	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10803	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2961	—	2	2	no	—
12	#2961	—	2	2	no	—
13	#2961	—	2	4	no	—
14	C₂×#446	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1998	C₄	1	4	yes	complemented
25	#1997	C₄	1	4	yes	complemented
26	#1996	C₄	1	8	yes	—
27	#1771	—	2	4	no	—
28	#1746	—	2	2	no	—
29	#1745	—	2	2	no	—
30	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
32	#1742	C₂²	1	4	yes	—
33	#1740	C₂²	1	4	yes	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#533	—	2	1	no	—
43	#533	—	2	1	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	#533	—	2	1	no	—
47	#533	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#446	—	2	16	no	—
57	#446	—	2	16	no	—
58	#424	—	2	4	no	—
59	#424	—	2	4	no	—
60	#423	—	2	1	no	—
61	#423	—	2	1	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#405	—	2	4	no	—
70	#405	—	2	4	no	—
71	#405	—	4	4	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#97	—	2	1	no	—
77	C₂×#97	—	2	2	no	—
78	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#384	—	2	1	no	—
87	#382	—	2	1	no	—
88	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#376	—	2	1	no	—
93	C₄³	—	2	1	no	—
94	#344	—	4	4	no	—
95	#344	—	4	4	no	—
96	#343	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	#342	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	#336	—	2	4	no	—
99	#336	—	2	4	no	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	#125	—	2	2	no	—
136	#125	—	2	2	no	—
137	#125	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	#97	—	2	8	no	—
184	#97	—	2	2	no	—
185	#97	—	2	2	no	—
186	#97	—	4	4	no	—
187	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₄×C₈	—	2	8	no	—
190	C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	—	4	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	2	8	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	8	4	no	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄²	#117	1	2	yes	—
271	C₄²	#117	1	2	yes	—
272	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#519	1	2	yes	—
283	C₂³	#520	1	2	yes	—
284	Q₈	—	8	4	no	—
285	Q₈	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#2276	1	2	yes	—
332	C₂²	#2323	1	2	yes	—
333	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	8	no	—
340	C₄	—	8	4	no	—
341	C₄	—	8	4	no	—
342	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#2320	1	2	yes	—
345	C₄	#2323	1	2	yes	—
346	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	#13786	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#20401	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#446	C₄	semidirect
24. #1998	C₄	semidirect
25. #1997	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2961	2
#21337	2
#21332	2
#20438	2
#20367	2
#10914	2
#10856	2
#10855	2
#10803	2