Subgroups — #35564

Order 256.

1577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#2415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#537	—	2	8	no	—
22	#537	—	2	8	no	—
23	#532	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
41	#520	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#398	C₂²	1	4	yes	—
55	#397	C₂²	1	4	yes	—
56	#396	C₂²	1	4	yes	—
57	#396	C₂²	1	4	yes	—
58	#394	C₂²	1	4	yes	—
59	#394	C₂²	1	4	yes	—
60	#394	C₂²	1	4	yes	—
61	#392	C₂²	1	4	yes	—
62	#391	C₂²	1	2	yes	—
63	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#390	C₂²	1	2	yes	—
66	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#390	C₂²	1	4	yes	—
68	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#389	C₂²	1	2	yes	—
70	#389	C₂²	1	4	yes	—
71	#389	C₂²	1	2	yes	—
72	#389	C₂²	1	2	yes	—
73	#389	C₂²	1	2	yes	—
74	#388	C₂²	1	4	yes	—
75	#388	C₂²	1	4	yes	—
76	#386	C₂²	1	4	yes	—
77	#386	C₂²	1	2	yes	—
78	#386	C₂²	1	4	yes	—
79	#386	C₂²	1	4	yes	—
80	#386	C₂²	1	2	yes	—
81	#380	C₂²	1	2	yes	—
82	#380	C₂²	1	2	yes	—
83	#380	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×#41	—	2	4	no	—
91	C₂×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	—	2	4	no	—
94	C₂×#41	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	#127	—	2	4	no	—
120	#124	—	2	4	no	—
121	#124	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
126	#121	—	2	8	no	—
127	#121	—	2	8	no	—
128	#121	—	2	8	no	—
129	#121	—	2	16	no	—
130	#121	—	2	8	no	—
131	#121	—	2	16	no	—
132	#121	—	2	8	no	—
133	#121	—	2	8	no	—
134	#121	—	4	8	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₄×D₄	—	2	16	no	—
137	C₄×D₄	—	2	8	no	—
138	C₄×D₄	—	2	8	no	—
139	C₄×D₄	—	2	8	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#95	C₂³	1	4	yes	—
183	#95	C₂³	1	4	yes	—
184	#95	C₂³	1	2	yes	—
185	#95	C₂³	1	2	yes	—
186	#95	C₂³	1	2	yes	—
187	#95	C₂³	1	2	yes	—
188	#95	C₂³	1	4	yes	—
189	#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	#41	—	2	32	no	—
195	#41	—	4	16	no	—
196	#41	—	4	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	8	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	2	8	no	—
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	Q₈	—	4	4	no	—
343	D₄	—	2	16	no	—
344	D₄	—	2	8	no	—
345	D₄	—	4	8	no	—
346	D₄	—	4	8	no	—
347	D₄	—	4	8	no	—
348	D₄	—	4	8	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	8	8	no	—
352	D₄	—	8	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	8	8	no	—
389	C₂×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄	#121	1	16	yes	complemented
391	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	8	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	4	1	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	4	1	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
448	C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	—	4	4	no	—
451	C₂	—	8	2	no	—
452	C₂	—	8	2	no	—
453	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#3489	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#3496	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#3497	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#3511	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#3512	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#537	C₂	semidirect
2. C₂×#537	C₂	semidirect
3. C₂×#532	C₂	semidirect
4. C₂×#520	C₂	semidirect
5. #2543	C₂	semidirect
6. #2429	C₂	semidirect
7. #2428	C₂	semidirect
8. #2427	C₂	semidirect
9. #2426	C₂	semidirect
10. #2417	C₂	semidirect
11. #2416	C₂	semidirect
12. #2416	C₂	semidirect
13. #2415	C₂	semidirect
14. #2414	C₂	semidirect
15. #2311	C₂	semidirect
16. #2297	C₂	semidirect
17. C₂×#389	C₂	semidirect
95. C₂×#41	D₄	semidirect
145. C₂×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
390. C₂×C₄	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#537	2
C₂×#532	2
C₂×#520	2
#2543	2
#2429	2
#2428	2
#2427	2
#2426	2
#2417	2
#2416	2
#2415	2
#2414	2
#2311	2
#2297	2
C₂×#389	2