Subgroups — #35576

Order 256.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 177 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2583	C₂	1	4	yes	maximal
4	#2551	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#2550	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#2434	C₂	1	4	yes	maximal
7	#2317	C₂	1	2	yes	maximal
8	#2296	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#544	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#398	C₂²	1	8	yes	—
25	#395	C₂²	1	8	yes	—
26	#395	C₂²	1	16	yes	—
27	#391	C₂²	1	8	yes	—
28	#389	C₂²	1	8	yes	—
29	#389	C₂²	1	16	yes	—
30	#389	C₂²	1	4	yes	—
31	#389	C₂²	1	4	yes	—
32	#385	C₂²	1	8	yes	—
33	#385	C₂²	1	4	yes	—
34	#385	C₂²	1	4	yes	—
35	#384	C₂²	1	4	yes	—
36	#382	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
42	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
50	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
51	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
52	#125	—	2	16	no	—
53	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
54	#117	—	2	8	no	—
55	#117	Q₈	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
77	#95	C₂³	1	8	yes	—
78	#95	C₂³	1	8	yes	—
79	#95	C₂³	1	8	yes	—
80	#95	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
115	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
117	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
119	C₄²	—	2	8	no	—
120	C₄²	—	2	8	no	—
121	C₄²	—	4	8	no	—
122	C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	Q₈	—	4	32	no	—
129	Q₈	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
151	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	2	8	no	—
158	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₄	—	2	4	no	—
164	C₄	—	2	8	no	—
165	C₄	—	2	4	no	—
166	C₄	—	2	16	no	—
167	C₄	—	4	4	no	—
168	C₄	—	4	4	no	—
169	C₄	—	4	4	no	—
170	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
171	C₂	—	2	4	no	—
172	C₂	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#3486	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#3503	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #2551	C₂	semidirect
5. #2550	C₂	semidirect
55. #117	Q₈	semidirect
116. C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
122. C₄²	C₂×Q₈	semidirect
147. C₂×C₄	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#544	2
C₂²×C₄⋊Q₈	2
#2583	2
#2551	2
#2550	2
#2434	2
#2317	2
#2296	2
#2274	2