Subgroups — #355770

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1922	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20435	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10909	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10887	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10878	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10809	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2296	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1942	C₄	1	2	yes	complemented
20	#1942	C₄	1	2	yes	complemented
21	#1941	C₄	1	4	yes	complemented
22	#1922	C₄	1	16	yes	complemented
23	#1771	—	2	2	no	—
24	#1771	—	2	2	no	—
25	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	#1735	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	#1728	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#427	—	4	1	no	—
50	#427	—	4	1	no	—
51	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#424	—	2	4	no	—
58	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	#405	—	2	4	no	—
62	#405	—	4	2	no	—
63	#405	—	4	2	no	—
64	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#385	—	2	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄³	—	4	1	no	—
84	C₄³	—	4	1	no	—
85	#341	—	4	1	no	—
86	#341	—	4	1	no	—
87	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#339	—	4	2	no	—
91	#339	—	4	2	no	—
92	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	#107	—	4	2	no	—
170	#107	C₄²	1	4	yes	complemented
171	#107	C₄²	1	4	yes	complemented
172	#106	—	4	2	no	—
173	#106	C₄²	1	8	yes	complemented
174	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
176	#97	—	2	8	no	—
177	#97	—	4	4	no	—
178	C₄×C₈	—	2	8	no	—
179	C₄×C₈	—	4	2	no	—
180	C₄×C₈	—	4	2	no	—
181	C₄×C₈	—	4	1	no	—
182	C₄×C₈	—	4	2	no	—
183	C₄×C₈	—	4	1	no	—
184	C₄×C₈	—	4	4	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	M₁₆	—	2	4	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	—	2	1	no	—
268	C₄²	—	2	1	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	4	16	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
280	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#541	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	2	4	no	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	4	4	no	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2334	1	2	yes	—
337	C₂²	#2336	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	8	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#2276	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#2322	1	2	yes	—
349	C₄	#2323	1	2	yes	—
350	C₄	#2332	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#2336	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	#13790	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₄×#443	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₄×#444	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22204	1	2	yes	—
358	C₂	#22256	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1942	C₄	semidirect
20. #1942	C₄	semidirect
21. #1941	C₄	semidirect
22. #1922	C₄	semidirect
170. #107	C₄²	semidirect
171. #107	C₄²	semidirect
173. #106	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21151	2
C₂×#1922	2
#20435	2
#10909	2
#10887	2
#10878	2
#10822	2
#10809	2
C₄×#336	2