Subgroups — #35584

Order 256.

1421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2491	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#2490	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#2435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#544	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#121	—	2	8	no	—
19	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#397	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#394	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#393	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#390	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#390	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#388	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#381	C₂²	1	4	yes	—
33	#380	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#380	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#379	C₂²	1	8	yes	—
36	#379	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
47	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
56	#125	—	2	16	no	—
57	#124	—	4	16	no	—
58	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
59	#121	—	2	32	no	—
60	#117	—	2	8	no	—
61	#117	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
80	#95	C₂³	1	8	yes	—
81	#95	C₂³	1	8	yes	—
82	#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂⁴	—	2	2	no	—
84	C₂⁴	—	2	4	no	—
85	C₂⁴	—	2	4	no	—
86	C₂⁴	—	2	4	no	—
87	C₂⁴	—	2	8	no	—
88	C₂⁴	—	4	2	no	—
89	C₂⁴	—	4	4	no	—
90	C₂⁴	—	4	4	no	—
91	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂×D₄	—	2	16	no	—
97	C₂×D₄	—	2	16	no	—
98	C₂×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂×D₄	—	4	32	no	—
103	C₂×D₄	—	4	16	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
133	C₄²	—	2	8	no	—
134	C₄²	—	2	8	no	—
135	C₄²	—	4	8	no	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	—	2	8	no	—
139	C₂³	—	2	2	no	—
140	C₂³	—	2	4	no	—
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	2	4	no	—
143	C₂³	—	2	4	no	—
144	C₂³	—	2	8	no	—
145	C₂³	—	2	8	no	—
146	C₂³	—	2	8	no	—
147	C₂³	—	4	16	no	—
148	C₂³	—	4	4	no	—
149	C₂³	—	4	8	no	—
150	C₂³	—	4	8	no	—
151	C₂³	—	4	4	no	—
152	C₂³	—	4	8	no	—
153	C₂³	—	8	16	no	—
154	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
157	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	Q₈	—	8	8	no	—
159	D₄	—	4	32	no	—
160	D₄	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄	#124	1	16	yes	complemented
175	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	8	no	—
182	C₂²	—	2	4	no	—
183	C₂²	—	2	8	no	—
184	C₂²	—	4	16	no	—
185	C₂²	—	4	2	no	—
186	C₂²	—	4	2	no	—
187	C₂²	—	4	4	no	—
188	C₂²	—	4	4	no	—
189	C₂²	—	4	4	no	—
190	C₂²	—	4	4	no	—
191	C₂²	—	4	16	no	—
192	C₂²	—	8	16	no	—
193	C₂²	C₂×#124	1	4	yes	—
194	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
196	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂²	#585	1	2	yes	—
198	C₄	—	2	8	no	—
199	C₄	—	4	2	no	—
200	C₄	—	4	4	no	—
201	C₄	—	4	4	no	—
202	C₄	—	4	8	no	—
203	C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
204	C₂	—	2	4	no	—
205	C₂	—	4	4	no	—
206	C₂	—	8	4	no	—
207	C₂	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#3487	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#3494	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#544	C₂	semidirect
3. #2561	C₂	semidirect
4. #2491	C₂	semidirect
5. #2490	C₂	semidirect
6. #2435	C₂	semidirect
7. #2309	C₂	semidirect
8. #2280	C₂	semidirect
9. #2274	C₂	semidirect
14. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
15. C₂×#125	C₂²	semidirect
16. C₂×#124	C₂²	semidirect
24. #397	C₂²	semidirect
25. #394	C₂²	semidirect
26. #393	C₂²	semidirect
27. #390	C₂²	semidirect
28. #390	C₂²	semidirect
29. #390	C₂²	semidirect
30. #390	C₂²	semidirect
31. #388	C₂²	semidirect
33. #380	C₂²	semidirect
34. #380	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
174. C₂×C₄	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#544	2
C₂²×#121	2
#2561	2
#2491	2
#2490	2
#2435	2
#2309	2
#2280	2
#2274	2