Subgroups — #355886

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1984	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10877	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10876	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10874	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10797	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈×#95	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1984	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#1446	C₄	1	2	yes	—
31	#1445	C₄	1	2	yes	—
32	#1441	C₄	1	4	yes	—
33	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	—	4	1	no	—
57	C₂×#97	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
67	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	#376	—	4	1	no	—
69	#376	—	4	1	no	—
70	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	#336	—	4	1	no	—
81	#336	—	4	1	no	—
82	#336	—	4	2	no	—
83	#336	—	4	2	no	—
84	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
91	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
128	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
165	#97	—	4	4	no	—
166	C₄×C₈	—	4	8	no	—
167	C₄×C₈	—	4	4	no	—
168	C₄×C₈	—	4	8	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	#95	—	2	8	no	—
171	#95	—	2	8	no	—
172	#95	—	2	8	no	—
173	#95	—	4	2	no	—
174	#95	—	4	2	no	—
175	#95	—	4	2	no	—
176	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
282	Q₈	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	8	no	—
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₈	—	4	4	no	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₂²	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2276	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2329	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2331	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2332	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2337	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
346	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
347	C₂²	#2960	1	4	yes	—
348	C₂²	#2966	1	4	yes	—
349	C₂²	#2977	1	2	yes	—
350	C₂²	#2977	1	2	yes	—
351	C₂²	#2977	1	2	yes	—
352	C₂²	#2979	1	2	yes	—
353	C₂²	#2986	1	4	yes	—
354	C₂²	#2994	1	4	yes	—
355	C₄	—	2	8	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	#2329	1	2	yes	—
363	C₄	#2331	1	2	yes	—
364	C₄	#2332	1	2	yes	—
365	C₄	#2337	1	2	yes	—
366	C₂	#13793	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#20516	1	2	yes	—
368	C₂	#20528	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#20530	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#20571	1	2	yes	—
371	C₂	#22288	1	2	yes	—
372	C₂	#22308	1	2	yes	—
373	C₂	#22318	1	2	yes	—
374	C₂	#22386	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1984	C₄	semidirect
66. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1984	2
#13850	2
#10877	2
#10876	2
#10874	2
#10797	2
#10796	2
C₈×#95	2
#10694	2