Subgroups — #355896

Order 512.

3802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10714	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
21	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
26	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
27	C₂⁴×C₄	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₈	—	4	16	no	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
34	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	16	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×#95	—	2	8	no	—
54	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#336	—	4	16	no	—
56	C₂⁵	—	4	4	no	—
57	C₂⁵	—	4	4	no	—
58	C₂⁵	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂⁵	C₂×C₈	1	8	yes	—
62	C₂⁵	M₁₆	1	8	yes	—
63	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
77	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
82	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
119	#95	—	2	16	no	—
120	C₂⁴	—	2	4	no	—
121	C₂⁴	—	2	8	no	—
122	C₂⁴	—	2	4	no	—
123	C₂⁴	—	2	8	no	—
124	C₂⁴	—	4	8	no	—
125	C₂⁴	—	4	8	no	—
126	C₂⁴	—	4	8	no	—
127	C₂⁴	—	4	8	no	—
128	C₂⁴	—	4	8	no	—
129	C₂⁴	—	4	8	no	—
130	C₂⁴	—	4	32	no	—
131	C₂⁴	—	4	32	no	—
132	C₂⁴	#95	1	16	yes	—
133	C₂⁴	C₄×C₈	1	16	yes	—
134	C₂⁴	#97	1	16	yes	—
135	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	32	yes	—
136	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	32	yes	—
137	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴	C₂²×C₈	1	8	yes	—
144	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
145	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
146	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
177	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄	#95	1	32	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
197	C₂×C₈	—	2	16	no	—
198	C₂×C₈	—	2	32	no	—
199	C₂×C₈	—	4	64	no	—
200	C₂×C₈	—	4	16	no	—
201	C₂×C₈	—	4	16	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
203	C₄²	—	4	16	no	—
204	C₄²	—	4	16	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	8	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	2	8	no	—
215	C₂³	—	2	16	no	—
216	C₂³	—	2	32	no	—
217	C₂³	—	2	16	no	—
218	C₂³	—	2	32	no	—
219	C₂³	—	2	8	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	4	16	no	—
222	C₂³	—	4	16	no	—
223	C₂³	—	4	32	no	—
224	C₂³	—	4	32	no	—
225	C₂³	—	4	64	no	—
226	C₂³	—	4	64	no	—
227	C₂³	#336	1	64	yes	complemented
228	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
230	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
231	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂×#97	1	8	yes	—
233	C₂³	C₂×#97	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
235	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
236	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	—
237	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#518	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
244	C₂³	#568	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	32	no	—
259	C₂×C₄	—	4	32	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	4	64	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
273	C₈	—	4	16	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	16	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	16	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	2	16	no	—
281	C₂²	—	2	32	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	16	no	—
285	C₂²	—	2	32	no	—
286	C₂²	—	4	64	no	—
287	C₂²	C₂×#336	1	16	yes	—
288	C₂²	C₂×#336	1	8	yes	—
289	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#2273	1	2	yes	—
291	C₂²	#2308	1	2	yes	—
292	C₂²	#2315	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2873	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
297	C₂²	#2879	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
299	C₂²	#2905	1	2	yes	—
300	C₂²	#2972	1	8	yes	—
301	C₂²	#2973	1	8	yes	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	4	16	no	—
305	C₄	#2308	1	4	yes	—
306	C₄	#2315	1	4	yes	—
307	C₂	—	2	8	no	—
308	C₂	—	2	16	no	—
309	C₂	#13794	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂²×#336	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#20335	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#20523	1	2	yes	—
313	C₂	#20526	1	2	yes	—
314	C₂	#21738	1	4	yes	—
315	C₂	#21930	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10714	C₂	semidirect
4. #10712	C₂	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
18. C₂×#336	C₂²	semidirect
33. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	semidirect
49. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
85. C₂³×C₄	C₂×C₈	semidirect
111. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
227. C₂³	#336	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#10714	2
#10712	2