Subgroups — #355897

Order 512.

3310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10714	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	#2280	—	2	8	no	—
14	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#380	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#379	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
21	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
26	C₂⁴×C₄	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₈	—	4	16	no	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×#117	—	2	8	no	—
35	C₂×#117	—	4	8	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	#381	—	2	8	no	—
48	#380	—	2	16	no	—
49	#379	—	2	8	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#336	—	4	16	no	—
54	C₂⁵	—	2	16	no	—
55	C₂⁵	—	4	4	no	—
56	C₂⁵	C₄²	1	4	yes	—
57	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
65	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
74	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	#117	—	4	32	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
110	#95	—	2	16	no	—
111	C₂⁴	—	2	8	no	—
112	C₂⁴	—	2	8	no	—
113	C₂⁴	—	2	4	no	—
114	C₂⁴	—	2	8	no	—
115	C₂⁴	—	2	32	no	—
116	C₂⁴	—	2	32	no	—
117	C₂⁴	—	2	32	no	—
118	C₂⁴	—	4	8	no	—
119	C₂⁴	—	4	8	no	—
120	C₂⁴	—	4	8	no	—
121	C₂⁴	—	4	64	no	—
122	C₂⁴	#95	1	16	yes	—
123	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴	#131	1	16	yes	—
130	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
155	C₂²×C₄	#95	1	32	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
173	C₂×C₈	—	2	16	no	—
174	C₂×C₈	—	2	32	no	—
175	C₂×C₈	—	4	64	no	—
176	C₂×C₈	—	4	16	no	—
177	C₂×C₈	—	4	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
181	C₄²	—	4	16	no	—
182	C₂³	—	2	8	no	—
183	C₂³	—	2	8	no	—
184	C₂³	—	2	8	no	—
185	C₂³	—	2	8	no	—
186	C₂³	—	2	8	no	—
187	C₂³	—	2	64	no	—
188	C₂³	—	2	8	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	8	no	—
192	C₂³	—	2	8	no	—
193	C₂³	—	2	8	no	—
194	C₂³	—	2	64	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	4	16	no	—
197	C₂³	—	4	64	no	—
198	C₂³	—	4	64	no	—
199	C₂³	—	4	64	no	—
200	C₂³	—	4	16	no	—
201	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
203	C₂³	#405	1	16	yes	—
204	C₂³	#408	1	16	yes	—
205	C₂³	#424	1	16	yes	—
206	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#518	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄	—	4	32	no	—
224	C₂×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄	—	4	32	no	—
228	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
236	C₈	—	4	16	no	—
237	C₂²	—	2	32	no	—
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	2	32	no	—
240	C₂²	—	2	8	no	—
241	C₂²	—	2	32	no	—
242	C₂²	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	4	64	no	—
245	C₂²	—	4	8	no	—
246	C₂²	—	4	8	no	—
247	C₂²	—	4	8	no	—
248	C₂²	#1729	1	16	yes	—
249	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#2273	1	2	yes	—
251	C₂²	#2308	1	2	yes	—
252	C₂²	#2315	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×#405	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂×#408	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×#424	1	4	yes	—
256	C₂²	#2977	1	16	yes	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	8	no	—
259	C₄	—	8	8	no	—
260	C₄	#2308	1	4	yes	—
261	C₄	#2315	1	4	yes	—
262	C₂	—	2	16	no	—
263	C₂	—	4	4	no	—
264	C₂	#13794	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#1729	1	2	yes	—
266	C₂	#20528	1	4	yes	—
267	C₂	#21739	1	4	yes	—
268	C₂	#21931	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10714	C₂	semidirect
4. #10713	C₂	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
18. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂×#2280	2
#10714	2
#10713	2