Subgroups — #3559

Order 128.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 201 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#41	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#126	C₂²	1	2	yes	—
23	#126	C₂²	1	4	yes	—
24	#126	C₂²	1	4	yes	—
25	#125	C₂²	1	2	yes	—
26	#125	C₂²	1	2	yes	—
27	#125	C₂²	1	2	yes	—
28	#125	C₂²	1	2	yes	—
29	#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#125	C₂²	1	4	yes	—
31	#125	C₂²	1	2	yes	—
32	#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#124	C₂²	1	2	yes	—
34	#123	C₂²	1	2	yes	—
35	#123	C₂²	1	4	yes	—
36	#123	C₂²	1	4	yes	—
37	#123	C₂²	1	4	yes	—
38	#123	C₂²	1	4	yes	—
39	#123	C₂²	1	4	yes	—
40	#123	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
48	#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#121	C₂²	1	2	yes	—
50	#121	C₂²	1	2	yes	—
51	#121	C₂²	1	4	yes	—
52	#121	C₂²	1	4	yes	—
53	#121	C₂²	1	4	yes	—
54	#121	C₂²	1	2	yes	—
55	#121	C₂²	1	4	yes	—
56	#121	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
66	#117	C₂²	1	2	yes	—
67	#117	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#41	—	4	4	no	—
76	#41	—	4	8	no	—
77	C₂×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄²	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂³	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂³	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	Q₈	—	4	1	no	—
140	Q₈	—	4	4	no	—
141	Q₈	—	4	2	no	—
142	D₄	—	2	4	no	—
143	D₄	—	2	8	no	—
144	D₄	—	2	4	no	—
145	D₄	—	4	4	no	—
146	D₄	—	4	2	no	—
147	D₄	—	4	1	no	—
148	D₄	—	4	4	no	—
149	D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	—	2	1	no	—
173	C₂²	—	2	1	no	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	2	4	no	—
176	C₂²	—	2	2	no	—
177	C₂²	—	2	4	no	—
178	C₂²	—	2	4	no	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₄	—	2	1	no	—
183	C₄	—	2	4	no	—
184	C₄	—	2	1	no	—
185	C₄	—	2	4	no	—
186	C₄	—	2	2	no	—
187	C₄	—	2	1	no	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	2	4	no	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	2	1	no	—
192	C₄	—	2	1	no	—
193	C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂	—	2	2	no	—
195	C₂	—	4	2	no	—
196	C₂	—	4	4	no	—
197	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ G
LECS	G ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #563	C₂	semidirect
2. #562	C₂	semidirect
3. #554	C₂	semidirect
4. #553	C₂	semidirect
5. #553	C₂	semidirect
6. #547	C₂	semidirect
7. #547	C₂	semidirect
8. #544	C₂	semidirect
9. #540	C₂	semidirect
10. #539	C₂	semidirect
11. #539	C₂	semidirect
12. #537	C₂	semidirect
13. #532	C₂	semidirect
14. #529	C₂	semidirect
15. C₂×#125	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#563	2
#562	2
#554	2
#553	2
#547	2
#544	2
#540	2
#539	2
#537	2
#532	2
#529	2
C₂×#125	2