Subgroups — #355902

Order 512.

2530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34044	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10716	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
8	#2879	—	2	8	no	—
9	C₂×#408	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
11	#2311	—	2	8	no	—
12	#2310	—	2	2	no	—
13	#2309	—	2	2	no	—
14	#2308	—	2	2	no	—
15	#2308	—	2	2	no	—
16	#2297	C₄	1	16	yes	complemented
17	#2280	C₂²	1	4	yes	—
18	#2280	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×#41	—	4	8	no	—
21	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
24	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂×#117	—	2	4	no	—
36	C₂×#117	—	2	4	no	—
37	C₂×#117	—	4	16	no	—
38	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	#408	—	2	32	no	—
44	#407	—	2	8	no	—
45	#407	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	#391	—	2	16	no	—
48	#390	—	2	16	no	—
49	#386	—	2	16	no	—
50	#386	—	2	16	no	—
51	#381	—	2	4	no	—
52	#381	—	2	4	no	—
53	#380	—	2	8	no	—
54	#380	—	2	8	no	—
55	#379	—	2	4	no	—
56	#379	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	H(3,ℤ/4)	—	4	16	no	—
60	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#41	—	4	16	no	—
63	C₂×#41	—	4	16	no	—
64	C₂×#41	—	4	8	no	—
65	C₂×#41	—	4	8	no	—
66	C₂×#41	—	4	16	no	—
67	C₂×#41	—	4	16	no	—
68	C₂×#41	—	4	16	no	—
69	C₂×#41	C₄²	1	16	yes	—
70	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
71	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
72	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	#117	—	2	32	no	—
107	#117	—	4	16	no	—
108	#117	—	4	16	no	—
109	#117	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
122	#95	—	2	16	no	—
123	#95	—	2	16	no	—
124	C₂⁴	—	2	8	no	—
125	C₂⁴	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	—	8	4	no	—
127	C₂⁴	—	8	2	no	—
128	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#41	—	4	32	no	—
135	#41	—	4	16	no	—
136	#41	—	4	16	no	—
137	#41	—	4	64	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈	#95	1	16	yes	—
142	C₂×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄	—	4	16	no	—
149	C₂×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄	#95	1	16	yes	—
151	C₂×D₄	#95	1	32	yes	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
187	M₁₆	—	4	16	no	—
188	M₁₆	—	4	16	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	16	no	—
191	C₂×C₈	—	4	16	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
198	C₄²	—	2	32	no	—
199	C₄²	—	4	16	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	8	no	—
204	C₂³	—	2	8	no	—
205	C₂³	—	2	8	no	—
206	C₂³	—	4	8	no	—
207	C₂³	—	4	2	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	8	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	—	4	8	no	—
212	C₂³	—	8	16	no	—
213	C₂³	—	8	8	no	—
214	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
215	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#534	1	4	yes	—
219	Q₈	—	4	16	no	—
220	D₄	—	4	32	no	—
221	D₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	32	no	—
237	C₂×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄	—	8	32	no	—
239	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
248	C₈	—	4	8	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	16	no	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	8	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	4	8	no	—
257	C₂²	—	4	8	no	—
258	C₂²	—	4	8	no	—
259	C₂²	—	8	8	no	—
260	C₂²	—	8	8	no	—
261	C₂²	—	8	8	no	—
262	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2308	1	4	yes	—
264	C₂²	#2315	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	8	16	no	—
268	C₄	#2273	1	2	yes	—
269	C₄	#2308	1	2	yes	—
270	C₄	#2315	1	4	yes	—
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	—	2	2	no	—
273	C₂	—	4	8	no	—
274	C₂	—	4	4	no	—
275	C₂	#13794	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#20338	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10717	C₂	semidirect
4. #10716	C₂	semidirect
9. C₂×#408	C₄	semidirect
16. #2297	C₄	semidirect
32. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
34. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2879	2
#34044	2
#10717	2
#10716	2