Subgroups — #355903

Order 512.

3778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#380	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10730	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#380	—	2	8	no	—
13	C₂×#380	—	2	2	no	—
14	C₂×#380	—	2	2	no	—
15	C₂×#380	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#95	—	2	2	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
22	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
28	C₂⁴×C₄	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	#380	—	2	16	no	—
50	#380	—	2	16	no	—
51	#380	—	2	8	no	—
52	#380	—	2	8	no	—
53	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#380	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×#95	—	2	16	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	#340	—	4	16	no	—
59	C₂⁵	—	4	4	no	—
60	C₂⁵	—	4	4	no	—
61	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁵	D₈	1	4	yes	—
64	C₂⁵	SD₁₆	1	8	yes	—
65	C₂⁵	Q₁₆	1	4	yes	—
66	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₄	C₄²	1	16	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
87	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
124	#95	—	2	16	no	—
125	#95	—	2	16	no	—
126	C₂⁴	—	2	8	no	—
127	C₂⁴	—	2	4	no	—
128	C₂⁴	—	2	8	no	—
129	C₂⁴	—	2	4	no	—
130	C₂⁴	—	4	16	no	—
131	C₂⁴	—	4	8	no	—
132	C₂⁴	—	4	16	no	—
133	C₂⁴	—	4	8	no	—
134	C₂⁴	—	4	16	no	—
135	C₂⁴	—	4	32	no	—
136	C₂⁴	—	4	16	no	—
137	C₂⁴	#95	1	16	yes	—
138	C₂⁴	#102	1	32	yes	—
139	C₂⁴	#103	1	32	yes	—
140	C₂⁴	#106	1	16	yes	—
141	C₂⁴	#107	1	16	yes	—
142	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
149	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
150	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
151	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
152	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
154	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
185	C₂²×C₄	#95	1	32	yes	—
186	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	16	no	—
206	C₂×C₈	—	4	32	no	—
207	C₂×C₈	—	4	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
213	C₂³	—	2	8	no	—
214	C₂³	—	2	8	no	—
215	C₂³	—	2	8	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	8	no	—
218	C₂³	—	2	8	no	—
219	C₂³	—	2	8	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	16	no	—
224	C₂³	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	2	16	no	—
226	C₂³	—	2	16	no	—
227	C₂³	—	2	16	no	—
228	C₂³	—	2	16	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	4	16	no	—
231	C₂³	—	4	16	no	—
232	C₂³	—	4	64	no	—
233	C₂³	—	4	64	no	—
234	C₂³	—	4	32	no	—
235	C₂³	—	4	32	no	—
236	C₂³	#340	1	64	yes	complemented
237	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
238	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×#102	1	8	yes	—
240	C₂³	C₂×#102	1	8	yes	—
241	C₂³	C₂×#102	1	8	yes	—
242	C₂³	C₂×#103	1	8	yes	—
243	C₂³	C₂×#103	1	8	yes	—
244	C₂³	C₂×#103	1	8	yes	—
245	C₂³	C₂×#106	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂×#106	1	8	yes	—
247	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂×#107	1	8	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#534	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#575	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄	—	4	32	no	—
270	C₂×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	8	64	no	—
274	C₂×C₄	—	8	16	no	—
275	C₂×C₄	—	8	16	no	—
276	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
285	C₈	—	4	8	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	16	no	—
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	2	16	no	—
291	C₂²	—	2	8	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	8	no	—
294	C₂²	—	2	16	no	—
295	C₂²	—	2	16	no	—
296	C₂²	—	2	16	no	—
297	C₂²	—	2	16	no	—
298	C₂²	—	2	16	no	—
299	C₂²	—	2	16	no	—
300	C₂²	—	4	64	no	—
301	C₂²	C₂×#340	1	8	yes	—
302	C₂²	C₂×#340	1	16	yes	—
303	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2308	1	4	yes	—
305	C₂²	#2315	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
308	C₂²	#2896	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2911	1	2	yes	—
312	C₂²	#3186	1	4	yes	—
313	C₂²	#3187	1	8	yes	—
314	C₂²	#3189	1	4	yes	—
315	C₄	—	2	8	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	8	16	no	—
318	C₄	#2273	1	2	yes	—
319	C₄	#2308	1	2	yes	—
320	C₄	#2315	1	4	yes	—
321	C₂	—	2	16	no	—
322	C₂	—	2	8	no	—
323	C₂	#13794	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂²×#340	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#20347	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#21758	1	4	yes	—
327	C₂	#21759	1	4	yes	—
328	C₂	#21938	1	2	yes	—
329	C₂	#21940	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10730	C₂	semidirect
4. #10721	C₂	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
15. C₂×#380	C₄	semidirect
19. C₂×#340	C₂²	semidirect
33. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
54. #380	C₂×C₄	semidirect
236. C₂³	#340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#380	2
#10730	2
#10721	2