Subgroups — #355916

Order 512.

3530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	#2309	—	2	4	no	—
12	#2309	C₄	1	8	yes	complemented
13	#2308	—	2	4	no	—
14	#2308	—	2	4	no	—
15	#2308	—	2	4	no	—
16	#2308	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#390	—	2	4	no	—
18	C₂×#386	—	2	4	no	—
19	C₂×#386	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×D₄	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	—	2	4	no	—
41	C₂×#117	—	4	8	no	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
60	#390	—	2	32	no	—
61	#386	—	2	32	no	—
62	#386	—	2	32	no	—
63	#381	—	2	4	no	—
64	#381	—	2	4	no	—
65	#381	—	2	4	no	—
66	#381	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#379	—	2	4	no	—
68	#379	—	2	4	no	—
69	#379	—	2	4	no	—
70	#379	—	2	4	no	—
71	#379	—	2	4	no	—
72	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#379	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#379	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#342	—	4	16	no	—
78	C₂⁵	—	2	8	no	—
79	C₂⁵	—	2	8	no	—
80	C₂⁵	—	8	4	no	—
81	C₂⁵	—	8	4	no	—
82	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
107	C₂²×D₄	C₄²	1	16	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
111	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
113	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	#117	—	4	16	no	—
132	#117	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
162	#95	—	2	16	no	—
163	#95	—	2	16	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	—	2	8	no	—
170	C₂⁴	—	2	8	no	—
171	C₂⁴	—	2	8	no	—
172	C₂⁴	—	2	8	no	—
173	C₂⁴	—	2	8	no	—
174	C₂⁴	—	2	8	no	—
175	C₂⁴	—	2	8	no	—
176	C₂⁴	—	2	8	no	—
177	C₂⁴	—	2	8	no	—
178	C₂⁴	—	2	8	no	—
179	C₂⁴	—	2	8	no	—
180	C₂⁴	—	4	8	no	—
181	C₂⁴	—	4	8	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	8	no	—
184	C₂⁴	—	4	8	no	—
185	C₂⁴	—	4	8	no	—
186	C₂⁴	—	4	8	no	—
187	C₂⁴	—	8	4	no	—
188	C₂⁴	—	8	4	no	—
189	C₂⁴	—	8	4	no	—
190	C₂⁴	—	8	4	no	—
191	C₂⁴	—	8	4	no	—
192	C₂⁴	—	8	4	no	—
193	C₂⁴	—	8	4	no	—
194	C₂⁴	—	8	4	no	—
195	C₂⁴	—	8	32	no	—
196	C₂⁴	—	8	32	no	—
197	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
219	C₂×D₄	—	4	32	no	—
220	C₂×D₄	—	4	16	no	—
221	C₂×D₄	—	4	16	no	—
222	C₂×D₄	—	4	16	no	—
223	C₂×D₄	—	4	16	no	—
224	C₂×D₄	—	4	16	no	—
225	C₂×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂×D₄	—	4	32	no	—
227	C₂×D₄	—	4	32	no	—
228	C₂×D₄	—	4	32	no	—
229	C₂×D₄	#95	1	64	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
273	C₄²	—	4	16	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	2	16	no	—
285	C₂³	—	2	16	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	2	8	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	16	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	4	16	no	—
313	C₂³	—	4	16	no	—
314	C₂³	—	4	16	no	—
315	C₂³	—	4	16	no	—
316	C₂³	—	8	16	no	—
317	C₂³	—	8	16	no	—
318	C₂³	—	8	16	no	—
319	C₂³	—	8	16	no	—
320	C₂³	—	8	16	no	—
321	C₂³	—	8	16	no	—
322	C₂³	—	8	16	no	—
323	C₂³	—	8	16	no	—
324	C₂³	—	8	16	no	—
325	C₂³	—	8	16	no	—
326	C₂³	—	8	16	no	—
327	C₂³	—	8	16	no	—
328	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
329	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
330	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#518	1	4	yes	—
338	C₂³	#518	1	4	yes	—
339	C₂³	#518	1	4	yes	—
340	C₂³	#534	1	4	yes	—
341	C₂³	#534	1	4	yes	—
342	C₂³	#534	1	4	yes	—
343	C₂³	#543	1	4	yes	—
344	D₄	—	4	64	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂×C₄	—	8	16	no	—
360	C₂×C₄	—	8	16	no	—
361	C₂×C₄	—	8	32	no	—
362	C₂×C₄	—	8	32	no	—
363	C₂×C₄	—	8	16	no	—
364	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	2	16	no	—
375	C₂²	—	2	16	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	8	no	—
383	C₂²	—	4	8	no	—
384	C₂²	—	4	16	no	—
385	C₂²	—	4	16	no	—
386	C₂²	—	4	16	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	—	4	8	no	—
389	C₂²	—	4	16	no	—
390	C₂²	—	8	8	no	—
391	C₂²	—	8	8	no	—
392	C₂²	—	8	8	no	—
393	C₂²	—	8	8	no	—
394	C₂²	—	8	8	no	—
395	C₂²	—	8	8	no	—
396	C₂²	—	8	8	no	—
397	C₂²	—	8	8	no	—
398	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#2273	1	2	yes	—
400	C₂²	#2308	1	2	yes	—
401	C₂²	#2308	1	2	yes	—
402	C₂²	#2308	1	2	yes	—
403	C₂²	#2315	1	2	yes	—
404	C₂²	#2315	1	2	yes	—
405	C₂²	#2315	1	2	yes	—
406	C₂²	#2883	1	4	yes	—
407	C₄	—	2	8	no	—
408	C₄	—	8	8	no	—
409	C₄	—	8	8	no	—
410	C₄	—	8	8	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	4	8	no	—
418	C₂	—	4	8	no	—
419	C₂	#13794	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20354	1	2	yes	—
421	C₂	#21749	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10736	C₂	semidirect
5. #10735	C₂	semidirect
6. #10725	C₂	semidirect
12. #2309	C₄	semidirect
16. #2308	C₄	semidirect
19. C₂×#386	C₄	semidirect
38. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
66. #381	C₂×C₄	semidirect
73. #379	C₂×C₄	semidirect
74. #379	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2309	2
C₂×#2308	2
#10736	2
#10735	2
#10725	2