Subgroups — #35592

Order 256.

1319 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 201 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2492	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#2491	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#2436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#537	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#124	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#400	C₂²	1	8	yes	—
25	#394	C₂²	1	8	yes	—
26	#393	C₂²	1	16	yes	—
27	#391	C₂²	1	4	yes	—
28	#391	C₂²	1	8	yes	—
29	#391	C₂²	1	4	yes	—
30	#390	C₂²	1	4	yes	—
31	#390	C₂²	1	4	yes	—
32	#388	C₂²	1	16	yes	—
33	#386	C₂²	1	8	yes	—
34	#386	C₂²	1	4	yes	—
35	#386	C₂²	1	4	yes	—
36	#380	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#41	—	2	8	no	—
41	C₂×#41	—	2	8	no	—
42	C₂×#41	—	2	8	no	—
43	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
45	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
57	#124	—	4	16	no	—
58	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
59	#121	—	2	16	no	—
60	#121	—	2	16	no	—
61	#117	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
79	#95	C₂³	1	8	yes	—
80	#95	C₂³	1	8	yes	—
81	#95	C₂³	1	8	yes	—
82	#95	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#41	—	4	32	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
93	C₂×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
131	C₄²	—	2	8	no	—
132	C₄²	—	2	8	no	—
133	C₄²	—	4	8	no	—
134	C₂³	—	2	2	no	—
135	C₂³	—	2	2	no	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	—	2	4	no	—
138	C₂³	—	2	4	no	—
139	C₂³	—	2	8	no	—
140	C₂³	—	2	8	no	—
141	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	Q₈	—	4	32	no	—
145	Q₈	—	4	8	no	—
146	D₄	—	4	16	no	—
147	D₄	—	4	8	no	—
148	D₄	—	8	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄	#124	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	2	8	no	—
177	C₂²	—	4	4	no	—
178	C₂²	—	4	4	no	—
179	C₂²	—	4	4	no	—
180	C₂²	—	4	8	no	—
181	C₂²	—	4	8	no	—
182	C₂²	C₂×#124	1	4	yes	—
183	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
185	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₄	—	2	4	no	—
188	C₄	—	2	8	no	—
189	C₄	—	2	4	no	—
190	C₄	—	4	4	no	—
191	C₄	—	4	4	no	—
192	C₄	—	4	8	no	—
193	C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
194	C₂	—	2	4	no	—
195	C₂	—	8	4	no	—
196	C₂	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#3486	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#3511	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #2591	C₂	semidirect
4. #2492	C₂	semidirect
5. #2491	C₂	semidirect
6. #2436	C₂	semidirect
7. #2311	C₂	semidirect
8. #2297	C₂	semidirect
9. #2274	C₂	semidirect
167. C₂×C₄	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#537	2
C₂²×C₄⋊Q₈	2
#2591	2
#2492	2
#2491	2
#2436	2
#2311	2
#2297	2
#2274	2