Subgroups — #355920

Order 512.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10739	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#407	—	2	8	no	—
9	C₂×#407	—	2	2	no	—
10	C₂×#407	—	2	2	no	—
11	C₂×#407	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#2280	—	2	2	no	—
17	#2280	—	2	2	no	—
18	#2280	—	2	2	no	—
19	#2280	—	2	2	no	—
20	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#379	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	4	16	no	—
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	—	2	4	no	—
45	C₂×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×#117	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#407	—	2	16	no	—
52	#407	—	2	16	no	—
53	#407	—	2	8	no	—
54	#407	—	2	8	no	—
55	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	#381	—	2	2	no	—
64	#381	—	2	4	no	—
65	#381	—	2	2	no	—
66	#380	—	2	4	no	—
67	#380	—	2	4	no	—
68	#380	—	2	4	no	—
69	#380	—	2	4	no	—
70	#379	—	2	2	no	—
71	#379	—	2	4	no	—
72	#379	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#343	—	4	16	no	—
79	C₂⁵	—	4	4	no	—
80	C₂⁵	—	4	8	no	—
81	C₂⁵	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
141	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
145	#117	—	4	16	no	—
146	#117	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
161	#95	—	2	8	no	—
162	#95	—	2	8	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	8	no	—
165	C₂⁴	—	2	8	no	—
166	C₂⁴	—	2	8	no	—
167	C₂⁴	—	2	8	no	—
168	C₂⁴	—	4	8	no	—
169	C₂⁴	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	—	4	2	no	—
172	C₂⁴	—	4	8	no	—
173	C₂⁴	—	4	16	no	—
174	C₂⁴	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	—	4	4	no	—
176	C₂⁴	—	4	16	no	—
177	C₂⁴	—	4	4	no	—
178	C₂⁴	—	4	4	no	—
179	C₂⁴	—	4	64	no	—
180	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
181	C₂⁴	#95	1	8	yes	—
182	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
183	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
260	M₁₆	—	2	32	no	—
261	M₁₆	—	4	32	no	—
262	M₁₆	—	4	16	no	—
263	C₂×C₈	—	2	16	no	—
264	C₂×C₈	—	4	32	no	—
265	C₂×C₈	—	4	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₄²	—	4	16	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	16	no	—
285	C₂³	—	2	16	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	2	8	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	32	no	—
300	C₂³	—	4	16	no	—
301	C₂³	—	4	16	no	—
302	C₂³	—	4	32	no	—
303	C₂³	—	4	64	no	—
304	C₂³	—	4	64	no	—
305	C₂³	—	4	16	no	—
306	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
310	C₂³	#413	1	8	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#518	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂×C₄	—	8	16	no	—
344	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
353	C₈	—	4	16	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	8	no	—
359	C₂²	—	2	16	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	4	16	no	—
368	C₂²	—	4	16	no	—
369	C₂²	—	4	16	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	4	32	no	—
372	C₂²	—	4	8	no	—
373	C₂²	—	4	16	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	8	no	—
377	C₂²	#1742	1	8	yes	—
378	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2273	1	2	yes	—
380	C₂²	#2308	1	2	yes	—
381	C₂²	#2315	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	8	8	no	—
387	C₄	#2308	1	4	yes	—
388	C₄	#2315	1	4	yes	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	8	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	4	4	no	—
393	C₂	—	4	2	no	—
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	#13794	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#1742	1	2	yes	—
397	C₂	#21754	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10739	C₂	semidirect
4. #10728	C₂	semidirect
11. C₂×#407	C₄	semidirect
24. C₂×#343	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#407	2
C₂×#2280	2
#10739	2
#10728	2