Subgroups — #355921

Order 512.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2879	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10739	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2879	—	2	8	no	—
11	#2879	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#408	—	2	8	no	—
13	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
15	#2311	—	2	8	no	—
16	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#386	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#41	—	4	4	no	—
23	C₂²×#41	—	4	4	no	—
24	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
26	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×#117	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#408	—	2	64	no	—
52	#407	—	2	8	no	—
53	#407	—	2	8	no	—
54	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	#407	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
58	#391	—	2	8	no	—
59	#390	—	2	8	no	—
60	#386	—	2	16	no	—
61	#380	—	2	8	no	—
62	#380	—	2	8	no	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#343	—	4	8	no	—
65	#343	—	4	8	no	—
66	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#41	—	4	32	no	—
69	C₂×#41	—	4	8	no	—
70	C₂×#41	—	4	8	no	—
71	C₂×#41	—	4	8	no	—
72	C₂×#41	—	4	8	no	—
73	C₂×#41	—	4	16	no	—
74	C₂×#41	—	4	16	no	—
75	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
76	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
77	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	—
87	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
122	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
127	#117	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
143	#95	—	2	16	no	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	—	2	4	no	—
148	C₂⁴	—	4	2	no	—
149	C₂⁴	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	—	4	4	no	—
151	C₂⁴	—	4	4	no	—
152	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
154	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#41	—	4	32	no	—
160	#41	—	4	32	no	—
161	#41	—	4	32	no	—
162	#41	—	4	32	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈	#95	1	16	yes	—
168	C₂×D₄	—	4	16	no	—
169	C₂×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	16	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	#95	1	32	yes	—
177	C₂×D₄	#95	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	M₁₆	—	2	32	no	—
226	M₁₆	—	4	32	no	—
227	M₁₆	—	4	16	no	—
228	C₂×C₈	—	2	16	no	—
229	C₂×C₈	—	4	32	no	—
230	C₂×C₈	—	4	8	no	—
231	C₂×C₈	—	4	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
237	C₄²	—	4	8	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	8	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	8	no	—
259	C₂³	—	8	4	no	—
260	C₂³	—	8	4	no	—
261	C₂³	—	8	8	no	—
262	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#518	1	2	yes	—
268	C₂³	#518	1	2	yes	—
269	Q₈	—	4	16	no	—
270	D₄	—	4	16	no	—
271	D₄	—	4	32	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	16	no	—
294	C₂×C₄	—	8	8	no	—
295	C₂×C₄	—	8	8	no	—
296	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
305	C₈	—	4	16	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	16	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	4	8	no	—
316	C₂²	—	4	8	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	8	no	—
323	C₂²	—	8	8	no	—
324	C₂²	—	8	8	no	—
325	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2273	1	2	yes	—
327	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2315	1	2	yes	—
330	C₂²	#2888	1	2	yes	—
331	C₂²	#2889	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	8	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	#2308	1	4	yes	—
337	C₄	#2315	1	4	yes	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	4	4	no	—
341	C₂	—	4	8	no	—
342	C₂	#13794	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#20358	1	2	yes	—
344	C₂	#21755	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#21756	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#21757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10739	C₂	semidirect
4. #10728	C₂	semidirect
5. #10727	C₂	semidirect
11. #2879	C₄	semidirect
38. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
55. #407	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2879	2
C₂×#2311	2
#10739	2
#10728	2
#10727	2