Subgroups — #355924

Order 512.

2353 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2889	C₂	1	2	yes	maximal
2	#34257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#568	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2889	—	2	8	no	—
12	#2889	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#413	—	2	4	no	—
14	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#101	—	2	4	no	—
16	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
17	#2341	—	2	4	no	—
18	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
19	#2311	C₄	1	4	yes	—
20	#2311	C₂²	1	2	yes	—
21	#2297	C₄	1	4	yes	—
22	#2297	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
25	#1728	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
27	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
28	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×2₋¹⁺⁴	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#568	—	2	8	no	—
37	#568	—	4	8	no	—
38	#568	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×#131	—	4	8	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
42	#519	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#413	—	2	32	no	—
53	#413	—	2	8	no	—
54	#413	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×#101	—	2	32	no	—
56	C₂×#101	—	2	4	no	—
57	C₂×#101	—	2	8	no	—
58	C₂×#101	—	2	8	no	—
59	C₂×#101	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×#100	—	2	4	no	—
61	#391	—	2	4	no	—
62	#391	—	2	4	no	—
63	#391	—	2	2	no	—
64	#391	—	2	2	no	—
65	#390	—	2	4	no	—
66	#390	—	2	4	no	—
67	#390	—	2	2	no	—
68	#390	—	2	2	no	—
69	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#380	—	2	8	no	—
73	#380	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	#344	—	4	8	no	—
77	#343	—	4	4	no	—
78	#336	—	4	4	no	—
79	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
80	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
81	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
82	C₂×#41	—	2	8	no	—
83	C₂×#41	—	2	8	no	—
84	C₂×#41	—	4	8	no	—
85	C₂×#41	—	4	8	no	—
86	C₂×#41	—	4	8	no	—
87	C₂×#41	—	4	8	no	—
88	C₂×#41	C₄²	1	16	yes	—
89	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
91	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
92	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#131	—	4	32	no	—
119	#131	—	4	32	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
128	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
133	#117	—	2	8	no	—
134	#117	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
151	#101	—	2	16	no	—
152	#101	—	2	32	no	—
153	#100	—	2	16	no	—
154	#95	—	2	4	no	—
155	#95	—	2	8	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#41	—	2	16	no	—
160	#41	—	2	16	no	—
161	#41	—	2	16	no	—
162	#41	—	2	16	no	—
163	#41	—	4	32	no	—
164	#41	—	4	32	no	—
165	#41	—	4	32	no	—
166	#41	—	4	32	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
178	C₂×Q₈	#95	1	16	yes	—
179	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	#95	1	16	yes	—
190	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
191	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₄	#95	1	32	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
223	M₁₆	—	2	16	no	—
224	M₁₆	—	2	16	no	—
225	M₁₆	—	4	32	no	—
226	M₁₆	—	4	8	no	—
227	M₁₆	—	4	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	16	no	—
229	C₂×C₈	—	4	32	no	—
230	C₂×C₈	—	4	8	no	—
231	C₂×C₈	—	4	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
240	C₄²	—	4	8	no	—
241	C₄²	—	4	8	no	—
242	C₄²	—	4	4	no	—
243	C₄²	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	4	1	no	—
247	C₂³	—	4	1	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#518	1	2	yes	—
255	C₂³	#518	1	2	yes	—
256	Q₈	—	2	16	no	—
257	Q₈	—	2	8	no	—
258	Q₈	—	2	16	no	—
259	Q₈	—	2	8	no	—
260	Q₈	—	4	16	no	—
261	D₄	—	2	16	no	—
262	D₄	—	2	16	no	—
263	D₄	—	2	8	no	—
264	D₄	—	2	8	no	—
265	D₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	32	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
298	C₈	—	4	16	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	4	1	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	8	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	8	4	no	—
311	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2273	1	2	yes	—
313	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2315	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	8	no	—
317	C₄	—	2	8	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	—	8	1	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	#2308	1	4	yes	—
323	C₄	#2315	1	4	yes	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	4	8	no	—
329	C₂	#13794	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#21780	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#21781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10770	C₂	semidirect
4. #10763	C₂	semidirect
5. #10755	C₂	semidirect
6. #10746	C₂	semidirect
12. #2889	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2889	2
#34257	2
#10770	2
#10763	2
#10755	2
#10746	2