Subgroups — #355927

Order 512.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#407	—	2	4	no	—
13	C₂×#407	—	2	4	no	—
14	C₂×#407	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₄	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
52	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
64	#407	—	2	32	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×#95	—	2	8	no	—
85	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#336	—	4	16	no	—
88	C₂⁵	—	2	8	no	—
89	C₂⁵	—	2	8	no	—
90	C₂⁵	—	4	4	no	—
91	C₂⁵	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
121	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
125	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	16	yes	complemented
171	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	8	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	16	no	—
192	C₂⁴	—	2	16	no	—
193	C₂⁴	—	2	16	no	—
194	C₂⁴	—	2	16	no	—
195	C₂⁴	—	2	16	no	—
196	C₂⁴	—	2	16	no	—
197	C₂⁴	—	4	8	no	—
198	C₂⁴	—	4	8	no	—
199	C₂⁴	—	4	8	no	—
200	C₂⁴	—	4	64	no	—
201	C₂⁴	#95	1	16	yes	—
202	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
212	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
213	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
257	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
258	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
288	M₁₆	—	4	32	no	—
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	16	no	—
292	C₂×C₈	—	2	16	no	—
293	C₂×C₈	—	4	32	no	—
294	C₂×C₈	—	4	8	no	—
295	C₂×C₈	—	4	8	no	—
296	C₂×C₈	—	4	8	no	—
297	C₂×C₈	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
300	C₄²	—	4	16	no	—
301	C₄²	—	4	8	no	—
302	C₄²	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	32	no	—
314	C₂³	—	2	32	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	32	no	—
326	C₂³	—	2	32	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	4	16	no	—
329	C₂³	—	4	64	no	—
330	C₂³	—	4	64	no	—
331	C₂³	—	4	64	no	—
332	C₂³	—	4	16	no	—
333	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
336	C₂³	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
337	C₂³	#405	1	8	yes	—
338	C₂³	#407	1	8	yes	—
339	C₂³	#408	1	8	yes	—
340	C₂³	#423	1	8	yes	—
341	C₂³	#424	1	8	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	#518	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂×C₄	—	2	32	no	—
371	C₂×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂×C₄	—	4	64	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
391	C₈	—	4	8	no	—
392	C₈	—	4	8	no	—
393	C₂²	—	2	16	no	—
394	C₂²	—	2	16	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	16	no	—
398	C₂²	—	2	16	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	16	no	—
402	C₂²	—	2	16	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	4	64	no	—
407	C₂²	—	4	8	no	—
408	C₂²	—	4	8	no	—
409	C₂²	—	4	8	no	—
410	C₂²	#1728	1	8	yes	—
411	C₂²	#1729	1	8	yes	—
412	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#2273	1	2	yes	—
414	C₂²	#2308	1	2	yes	—
415	C₂²	#2315	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×#423	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
422	C₂²	#2974	1	16	yes	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	4	16	no	—
427	C₄	#2308	1	2	yes	—
428	C₄	#2308	1	2	yes	—
429	C₄	#2315	1	2	yes	—
430	C₄	#2315	1	2	yes	—
431	C₂	—	2	8	no	—
432	C₂	—	2	8	no	—
433	C₂	—	4	4	no	—
434	C₂	#13794	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#1728	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#1729	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20525	1	4	yes	—
438	C₂	#21740	1	4	yes	—
439	C₂	#21932	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10715	C₂	semidirect
5. #10714	C₂	semidirect
6. #10712	C₂	semidirect
14. C₂×#407	C₄	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
29. C₂×#336	C₂²	semidirect
48. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
52. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
170. C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#407	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#10715	2
#10714	2
#10712	2