Subgroups — #355940

Order 512.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#432	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10835	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10713	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#432	—	2	8	no	—
8	C₂×#432	—	2	8	no	—
9	C₂×#432	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
13	#2285	—	2	8	no	—
14	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#380	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂×#117	—	2	8	no	—
23	C₂×#117	—	4	8	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
35	#432	—	2	64	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×#97	—	2	8	no	—
43	C₂×#97	—	2	8	no	—
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	#384	—	2	8	no	—
46	#382	—	2	8	no	—
47	#380	—	2	16	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#336	—	4	16	no	—
52	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
56	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	#117	—	4	32	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
98	#97	—	2	32	no	—
99	#95	—	2	16	no	—
100	C₂⁴	—	2	2	no	—
101	C₂⁴	—	2	2	no	—
102	C₂⁴	—	2	8	no	—
103	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
122	C₂²×C₄	#95	1	32	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	—	2	16	no	—
141	C₂×C₈	—	2	32	no	—
142	C₂×C₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈	—	4	8	no	—
144	C₂×C₈	—	4	16	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
148	C₄²	—	4	16	no	—
149	C₄²	#95	1	16	yes	—
150	C₄²	#95	1	16	yes	—
151	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	2	4	no	—
158	C₂³	—	2	8	no	—
159	C₂³	—	2	8	no	—
160	C₂³	—	2	8	no	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	—	4	8	no	—
163	C₂³	—	4	8	no	—
164	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
165	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	#518	1	2	yes	—
169	C₂³	#519	1	2	yes	—
170	C₂³	#568	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄	—	4	32	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄	—	4	32	no	—
187	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
197	C₈	—	4	16	no	—
198	C₂²	—	2	8	no	—
199	C₂²	—	2	4	no	—
200	C₂²	—	4	4	no	—
201	C₂²	—	4	8	no	—
202	C₂²	—	4	4	no	—
203	C₂²	—	4	8	no	—
204	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#2274	1	2	yes	—
206	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#2316	1	2	yes	—
209	C₂²	#2873	1	4	yes	—
210	C₂²	#2879	1	4	yes	—
211	C₂²	#2905	1	4	yes	—
212	C₂²	#2980	1	8	yes	—
213	C₂²	#2987	1	8	yes	—
214	C₄	—	2	8	no	—
215	C₄	—	2	8	no	—
216	C₄	—	2	4	no	—
217	C₄	—	8	8	no	—
218	C₄	#2311	1	4	yes	—
219	C₄	#2317	1	4	yes	—
220	C₂	—	4	4	no	—
221	C₂	#13795	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#20335	1	2	yes	—
223	C₂	#20539	1	4	yes	—
224	C₂	#21791	1	2	yes	—
225	C₂	#21823	1	2	yes	—
226	C₂	#21956	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10835	C₂	semidirect
9. C₂×#432	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#432	2
C₂×#2285	2
#10835	2
#10713	2