Subgroups — #355943

Order 512.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34048	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10836	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10717	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2905	—	2	8	no	—
8	C₂×#424	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
10	#2314	—	2	8	no	—
11	#2313	—	2	4	no	—
12	#2312	—	2	4	no	—
13	#2298	C₄	1	16	yes	complemented
14	#2285	C₂²	1	4	yes	—
15	#2280	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
21	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
27	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
32	#424	—	2	32	no	—
33	#423	—	2	8	no	—
34	#423	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	#388	—	2	32	no	—
37	#387	—	2	32	no	—
38	#384	—	2	4	no	—
39	#382	—	2	4	no	—
40	#381	—	2	4	no	—
41	#380	—	2	8	no	—
42	#380	—	2	8	no	—
43	#379	—	2	4	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	H(3,ℤ/4)	—	4	16	no	—
51	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	#117	—	2	16	no	—
70	#117	—	2	16	no	—
71	#117	C₄²	1	16	yes	—
72	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
73	#117	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
91	#95	—	2	16	no	—
92	#95	—	2	16	no	—
93	#95	—	2	16	no	—
94	C₂⁴	—	2	4	no	—
95	C₂⁴	—	8	2	no	—
96	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
122	M₁₆	—	4	16	no	—
123	M₁₆	—	4	16	no	—
124	C₂×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₈	—	4	16	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
130	C₄⋊C₄	#95	1	32	yes	—
131	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
133	C₂²⋊C₄	#95	1	32	yes	—
134	C₄²	—	2	32	no	—
135	C₄²	—	8	16	no	—
136	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
137	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂³	—	2	4	no	—
141	C₂³	—	2	8	no	—
142	C₂³	—	4	2	no	—
143	C₂³	—	4	4	no	—
144	C₂³	—	4	8	no	—
145	C₂³	—	8	8	no	—
146	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
147	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	#537	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄	—	4	32	no	—
160	C₂×C₄	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄	C₂×#95	1	16	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
169	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
172	C₈	—	4	8	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	2	8	no	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	—	4	4	no	—
178	C₂²	—	4	8	no	—
179	C₂²	—	8	8	no	—
180	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#2311	1	4	yes	—
182	C₂²	#2316	1	2	yes	—
183	C₄	—	2	16	no	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	8	16	no	—
186	C₄	#2274	1	2	yes	—
187	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
188	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
189	C₄	#2317	1	4	yes	—
190	C₂	—	2	4	no	—
191	C₂	—	2	2	no	—
192	C₂	—	4	4	no	—
193	C₂	#13795	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#20338	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10836	C₂	semidirect
8. C₂×#424	C₄	semidirect
13. #2298	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2905	2
#34048	2
#10836	2
#10717	2