Subgroups — #355945

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 185 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2921	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊#338	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊#338	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2921	—	2	8	no	—
8	#2921	—	2	8	no	—
9	C₂×#433	C₄	1	16	yes	—
10	#2905	—	2	8	no	—
11	C₂×#424	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#338	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
19	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
20	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
27	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
31	#433	—	2	64	no	—
32	#424	—	2	32	no	—
33	#423	—	2	8	no	—
34	#423	—	2	8	no	—
35	#423	—	2	8	no	—
36	#423	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	#407	—	2	8	no	—
40	#407	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
43	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#338	—	4	16	no	—
47	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	#117	C₄²	1	16	yes	—
71	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
72	#117	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
84	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
86	#97	—	2	16	no	—
87	C₄×C₈	—	2	16	no	—
88	C₂⁴	—	2	4	no	—
89	C₂⁴	—	8	2	no	—
90	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
115	M₁₆	—	4	16	no	—
116	M₁₆	—	4	8	no	—
117	M₁₆	—	4	16	no	—
118	M₁₆	—	4	8	no	—
119	M₁₆	—	4	16	no	—
120	C₂×C₈	—	2	16	no	—
121	C₂×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈	—	2	16	no	—
123	C₂×C₈	—	2	32	no	—
124	C₂×C₈	—	4	16	no	—
125	C₄⋊C₄	#95	1	32	yes	—
126	C₂²⋊C₄	#95	1	32	yes	—
127	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
128	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂³	—	2	4	no	—
132	C₂³	—	2	8	no	—
133	C₂³	—	4	2	no	—
134	C₂³	—	4	4	no	—
135	C₂³	—	4	8	no	—
136	C₂³	—	8	8	no	—
137	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
138	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³	#544	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄	C₂×#95	1	16	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
158	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
161	C₈	—	4	8	no	—
162	C₈	—	4	16	no	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	2	4	no	—
165	C₂²	—	2	8	no	—
166	C₂²	—	2	4	no	—
167	C₂²	—	4	4	no	—
168	C₂²	—	4	8	no	—
169	C₂²	—	8	8	no	—
170	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#2316	1	2	yes	—
172	C₂²	#2317	1	4	yes	—
173	C₄	—	2	16	no	—
174	C₄	—	2	4	no	—
175	C₄	#2274	1	2	yes	—
176	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
177	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
178	C₄	#2311	1	4	yes	—
179	C₂	—	2	2	no	—
180	C₂	—	2	4	no	—
181	C₂	—	4	4	no	—
182	C₂	#13795	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#20340	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊#338	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2921	2
C₂×#2905	2
C₄⋊#338	2
C₂²⋊#338	2